Giải thích các bước giải:

a) Ta có: `\frac{AM}{AC}=\frac{BH}{BC} `

`=> 1- \frac{AM}{AC}=1 - \frac{BH}{BC} `

`=> \frac{AC-AM}{AC}=\frac{BC-BH}{BC} `

`=> \frac{MC}{AC}=\frac{HC}{BC}`

Xét `ΔABC` có: `\frac{MC}{AC}=\frac{HC}{BC}`

`=>` $MH//AB$ (định lý ta-lét đảo)

b) `HC=BC-BH=6-2=4cm`

`ΔABC` có: $MH//AB$

`=> \frac{HC}{BC}=\frac{HM}{AB}` (hệ quả định lý ta-lét)

`=> AB=\frac{HM.BC}{HC}=\frac{4.6}{4}=6cm`

`AH` là đường cao của `ΔABC`

`=> AH⊥BC => ΔABH` vuông tại `H`

`=> AB^2=AH^2+BH^2` (định lý pytago)

`=> AH^2=AB^2-BH^2=6^2-2^2=32`

`=> AH=4\sqrt{2}cm`

c) Gọi `I` là giao điểm của `CD` và `HM`

$HM//AB$ `=>` $IH//BD; IM//AD$

`CD` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`=> D` là trung điểm của `AB`

Xét `ΔBCD` có: $IH//BD$

`=> \frac{CH}{BC}=\frac{IH}{BD}` (hệ quả ta-lét)

Xét `ΔCAD` có: $IM//AD$

`=> \frac{MC}{AC}=\frac{IM}{AD}` (hệ quả ta-lét)

mà `\frac{CH}{BC}=\frac{MC}{AC}` (cmt) `=> \frac{IH}{BD}{IM}{AD}`

 lại có `BD=AD (D` là trung điểm của `AB)`

`=> IH=IM => I` là trung điểm của `HM`

`=> CI` là đường trung tuyến của `ΔCMH`

`=> CD` cũng là đường trung tuyến của `ΔCMH`