Chứng minh

a, Vì BD và CE là tia phân giác <gt> của ΔABC và BD cắt CE tại I <gt> nên I là giao diểm của 3 đường phân giác của ΔABC <tính chất tia phân giác của 1 tâm giác> ⇒ AI là tia phân giác của góc BAC ⇒ ∠IAC = ∠BAC : 2 = 80 : 2 = 40 độ ( Vì ∠BAC = 80 độ theo giả thiết)

b, Vì BD là tia phân giác của góc CBA <gt> ⇒ ∠CBA : 2 = ∠CBD

    và CE là tia phân giác của  góc ACB <gt> ⇒ ∠ ACB : 2 = ∠ ECB 

      Trong ΔABC ta có ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180 độ < tổng 3 góc của 1 tam giác>

                                      80 độ +  ∠BCA + ∠ABC = 180 độ < vì ∠BAC = 80 độ theo giả thiết >

                                                    ∠BCA + ∠ABC = 100 độ 

                                                  ⇒ (∠BCA + ∠ABC) : 2 = 50 độ

Trong Δ BIC ta có  ∠BIC + ∠ICB + ∠ICB = 180 độ <tổng 3 góc rong 1 tam giác>

                                    Mà ∠CBA : 2 = ∠CBD <cmt> và ∠ ACB : 2 = ∠ ECB <cmt> nên

                          ∠BIC + ∠CBA : 2 + ∠ ACB : 2 = 180 độ

                            ∠BIC + (∠CBA + ∠ ACB ) : 2 = 180 độ

                                   mà (∠BCA + ∠ABC) : 2 = 50 độ ( cmt) nên 

                              ∠BIC + 50 độ = 180 độ

                                    ∠BIC = 130 độ