Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét `ΔABC` cân tại `A` có đường phân giác `AE` của `hat{A}`

`=>AE` đồng thời là đường trung tuyến, đường cao, trung trực của `ΔABC` (định lý)

Khi đó, `AE` là đường cao `ΔABC=>AE⊥BC` tại `E.`

Vậy `AE⊥BC.`

`c)` Ta có: `AE` là đường trung tuyến của `ΔABC` với cạnh `BC`

`=>E` là trung điểm của `BC=>BE=EC`

Mà `BM=CN=>BE+BM=CN+CE`

`<=>ME=NE`

`=>E` là trung điểm của `MN` `<=>AE` là trung tuyến của `ΔAMN.`

Xét `ΔAMN` có `AE` vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

`=>ΔAMN` cân tại `A.`

Vậy `AMN` cân tại `A.`

Hình tham khảo

a và b) Vì tam giác ABC cân tại A mà AE là tia phân giác của góc A

=>AE cũng là đường trung trực xuất phát từ đỉnh A (tc tam giác cân)

=> AE vuông góc với BC  (dpcm)

Vì tam giác ABC cân tại A mà AE là tia phân giác của góc A

=>AE cũng là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (tc tam giác cân) 

=> E là trung điểm của BC (dpcm)

c)           Ta có : Góc ABC + góc ABM = 180 độ (2 góc kề bù) 

                        Góc ACB + góc ACN = 180 độ (2 góc kề bù) 

                        Mà góc ABC= góc ACB (tc tam giác cân)

                =>Góc ABM = góc ACN

                     Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

                          AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

                          Góc ABM = góc ACN (cmt)

                           BM = CN (gt)

                 =>Tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)

                 =>  AM = AN ( 2 góc tương ứng)

=> Tam giác  AMN cân tại A ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân) (dpcm)  

                            Cho mình xin câu trả lời hay nhất nha!