`a.`

oTa có :

`AB^2+AC^2=6^2+(4,5)^2=56,25`

`BC^2=56,25`

`=>AB^2+AC^2=BC^2(=56,25)`

Vậy `ΔABC` là tam giác vuông tại `A`

o Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A , đường cao AH ta có:

`(1)/(AH^2)=(1)/(AB^2)+(1)/(AC^2)`

`=>(1)/(AH^2)=(1)/(6^2)+(1)/(4,5^2)`

`=>(1)/(AH^2)=(25)/(324)`

`=>AH^2=(324)/(25)`

`=>AH=3,6(cm; do : AH>0)`

`b.`

o Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A , đường cao AH ta có:

`AB^2=BH.BC`

`=>6^2=BH.7,5`

`=>BH=4,8(cm)`

Lại có `BH+HC=BC`

`=>HC=BC-BH`

`=>HC=7,5-4,8=2,7(cm)`

Vậy `BH=4,8cm` và `HC=2,7cm`

Hình cậu tự vẽ nhé~

`a,` Xét ΔABC có:

$BC^{2}$ = $7,5^{2}$ = $\frac{225}{4}$ 

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $4,5^{2}$ + $6^{2}$ = $\frac{225}{4}$ 

⇒ $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$

⇒ ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Xét ΔAHC và ΔBAC có:

∠AHC = ∠BAC = $90^{o}$ 

∠ACB chung

⇒ ΔAHC $\backsim$ ΔBAC (g.g)

⇒$\frac{AH}{AB}$ = $\frac{HC}{AC}$ = $\frac{AC}{BC}$ 

⇔ $\frac{AH}{6}$ = $\frac{HC}{4,5}$ = $\frac{4,5}{7,5}$ 

⇒ `AH` = `3,6` `cm`

    `HC` = `2,7` `cm`

`b,` Ta có

    `BC``=``BH``+``HC`

⇔ `7,5``=``BH``+``2,7`

⇔`BH``=``4,8` `(cm)`

Vậy `BH``=``4,8` `(cm)` ; `HC` = `2,7` `cm`

`@REi`