Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB\perp AC, CF\perp AC\to AB//CF$

Xét $\Delta BKE,\Delta CKF$ có:

$\widehat{BKE}=\widehat{FKC}$

$KB=KC$ vì $K$ là trung điểm $BC$

$\widehat{KBE}=\widehat{KCF}$ vì $BE//CF$

$\to\Delta BKE=\Delta CKF(g.c.g)$

b.Từ câu a $\to KE=KF\to K$ là trung điểm $EF$

Mà $AK\perp EF\to\Delta AEF$ cân tại $A$

Trên tia đối của tia $KA$ lấy $H$ sao cho $K$ là trung điểm $AH$

Xét $\Delta AKB,\Delta CKH$ có:

$KA=KH$

$\widehat{AKB}=\widehat{CKH}$

$KB=KC$

$\to\Delta AKB=\Delta HKC(c.g.c)$

$\to AB=CH,\widehat{KAB}=\widehat{KHC}\to AB//CH$

Mà $AB\perp AC\to CH\perp AC$

$\to AH^2=AC^2+CH^2=AC^2+AB^2=BC^2$

$\to AH=BC$

$\to 2AK=BC$

$\to AK=\dfrac{BC}{2}$

c.Ta có:

$AD^2=AK^2+KD^2=25\to AD=5$

Ta có:

$AE^2=DE^2-AD^2=AK^2+KE^2$

$\to (DK+KE)^2-5^2=4^2+KE^2$

$\to (3+KE)^2-25=16+KE^2$

$\to 9+6KE+KE^2-25=16+KE^2$

$\to 6KE=32$

$\to KE=\dfrac{16}{3}$

$\to  AE^2=KE^2+AK^2=\dfrac{400}{9}$

$\to AE=\dfrac{20}{3}$