Cho tam giác ABC vuông tại A.D là trung điểm của BC.Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến AD.CM: AD lơn hơn (BE+CF)/2
Cho tam giác ABC vuông tại A.D là trung điểm của BC.Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến AD.CM: AD lơn hơn (BE+CF)/2
Lời giải 1 :
Lời giải:
a) Xét $ΔABC$ có:
$D$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow DA = DB = DC = \dfrac12BC$
Xét $ΔBED$ và $ΔCFD$ có:
$\begin{cases}\widehat{E} = \widehat{F} = 90^\circ\\\widehat{BDE} = \widehat{CDF}\quad \text{(đối đỉnh)}\\DB = DC\quad (cmt)\end{cases}$
Do đó: $ΔBED=ΔCFD$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow BE = CF$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \dfrac{BE + CF}{2} = \dfrac{2BE}{2} = BE$
Xét $ΔBED$ vuông tại $E$ có:
$BD > BE$ (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
$\Leftrightarrow AD > \dfrac{BE + CF}{2}$
b) Xét $ΔACF$ vuông tại $F$ có:
$AF + CF > AC$ (bất đẳng thức trong tam giác)
$\Leftrightarrow AF + BE > AC$ (Do $BE = CF:$ câu a)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Xét tam giác DEB và tam giác DFC, ta có :
Góc E =góc F = 90° ( vuông góc với AD )
Góc BDE = góc CDF ( đối đỉnh)
BD = CD ( D là trumg điểm của BC)
=> Tam giác DEB = tam giác DFC ( cạnh huyền và góc nhọn )
=> BE = CF ( hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà trong tam giác DEB ta có
BD là cạnh huyền nên BD>BE
Mà AD = BD
=> AD> BE
Mà( BE+CF)/2=CF( hoặc BE)
Nên AD> (BE+CF)/2.
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK