`sin^2x+7sin2x+5cos^2x+3=0`

`⇔sin^2x+14sinx.cosx+5cos^2x+3=0`

Thử vào thấy `cosx=0` không tm 

nên xét `cos^2x \ne 0`, chia cả 2 vế cho `cos^2x`

⇔`(sin^2x)/(cos^2x)+(14sinx.cosx)/(cos^2x)+(5cos^2x)/(cos^2x)+3/(cos^2x)=0`

`⇔tan^2x+14 tanx+5+3(1+tan^2x)=0`

`⇔4tan^2x+14tanx+8=0`

⇒`[(tanx=(-7+\sqrt17)/4),(tanx=(-7-\sqrt17)/4(ktm )):}`

⇒`x=arctan((-7+\sqrt17)/4)+kpi`

Vậy nghiệm pt là `x=arctan((-7+\sqrt17)/4)+kpi(k∈Z)`

Giải thích các bước giải:

`sin (x) ^ 2 + 7sin(2x) + 5cos (x) ^ 2 + 3 = 0`$\\$`<=>sin (x) ^ 2 + 7 * 2sin(x) * cos(x) + 5cos (x) ^ 2 + 3 * 1 = 0`$\\$`<=>sin (x) ^ 2 + 14sin(x) * cos(x) + 5cos (x) ^ 2 + 3(sin (x) ^ 2 + cos (x) ^ 2) = 0`$\\$`<=>sin (x) ^ 2 + 14sin(x) * cos(x) + 5cos (x) ^ 2 + 3sin (x) ^ 2 + 3cos (x) ^ 2 = 0`$\\$`<=>4sin (x) ^ 2 + 14sin(x) * cos(x) + 8cos (x) ^ 2 = 0`$\\$`<=>4tan (x) ^ 2 + 14tan(x) + 8 = 0`$\\$`<=>4t ^ 2 + 14t + 8 = 0`(Để có phương trình dễ giải hơn,ta thay `tan(x)` bởi `t`)$\\$`<=>t = (- 7 + sqrt(17))/4` hoặc `t = (- 7 - sqrt(17))/4`$\\$`=>tan(x) = (- 7 + sqrt(17))/4` hoặc `tan(x) = (- 7 - sqrt(17))/4`$\\$`<=>x=arctan( (-7+ sqrt 17)/4 )+k pi(k in mathbb Z)` hoặc `x = - arctan((7 + sqrt(17))/4) + kpi(k in mathbb Z)`$\\$`<=>x = arctan((- 7 + sqrt(17))/4) + kpi(k in mathbb Z)` hoặc `x = - arctan((7 + sqrt(17))/4) + kpi(k in mathbb Z)`