Gọi $CD$ là đường kính của đường tròn $(O)$

$CD\perp AB$ tại trung điểm $I$ của $AB$ ($AB$ không qua tâm $O$)

`=>OI`$\perp AB$

Ta có:

`OA=OB=` bán kính của $(O)$

`=>∆OAB` cân tại $O$

Vì `OI` là đường cao $∆OAB$

`=>OI` đồng thời là đường phân giác của $∆OAB$

`=>OI` là phân giác `\hat{AOB}`

`=>\hat{AOI}=\hat{BOI}`

Mà: `\hat{AOI}=sđ\stackrel\frown{AC}` (góc ở tâm chắn cung $AC$)

`\qquad  \hat{BOI}=sđ\stackrel\frown{BC}` (góc ở tâm chắn cung $BC$)

`=>\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BC}`

`=>` $C$ là điểm chính giữa cung $AB$

`=>CD` đi qua điểm chính giữa của cung $AB$

Vậy đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung căng bởi dây đó.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi CDCD là đường kính của đường tròn (O)(O)

CD⊥ABCD⊥AB tại trung điểm II của ABAB (ABAB không qua tâm OO)

⇒OI⇒OI⊥AB⊥AB

Ta có:

OA=OB=OA=OB= bán kính của (O)(O)

⇒ΔOAB⇒∆OAB cân tại OO

Vì OIOI là đường cao ΔOAB∆OAB

⇒OI⇒OI đồng thời là đường phân giác của ΔOAB∆OAB

⇒OI⇒OI là phân giác ˆAOBAOB^

⇒ˆAOI=ˆBOI⇒AOI^=BOI^

Mà: ˆAOI=sđ⌢ACAOI^=sđAC⌢ (góc ở tâm chắn cung ACAC)

     ˆBOI=sđ⌢BC     BOI^=sđBC⌢ (góc ở tâm chắn cung BCBC)

⇒⌢AC=⌢BC⇒AC⌢=BC⌢

⇒⇒ CC là điểm chính giữa cung ABAB

⇒CD⇒CD đi qua điểm chính giữa của cung ABAB

Vậy đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung căng bởi dây đó.