Cho tam giác AB vuông tại A đường cao AH a) cminh tam giác ACH đồng dạng tam giác BCA b) Cminh : AH^2 = BH.CH c) Tia phân giác của AHB cắt AB tại D , tia phân
Cho tam giác AB vuông tại A đường cao AH a) cminh tam giác ACH đồng dạng tam giác BCA b) Cminh : AH^2 = BH.CH c) Tia phân giác của AHB cắt AB tại D , tia phân giác AHC cắt AC tại E . Chứng minh : AD=AE
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHC,\Delta ABC$ có:
chung $\hat C$
$\widehat{AHC}=\widehat{CAB}(=90^o)$
$\to \Delta ACH\sim\Delta BCA(g.g)$
b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to AH^2=HB.HC$
c. Ta có $HD, HE$ là phân giác $\widehat{AHB},\widehat{AHC}$
$\to HD\perp HE$
Gọi $AB\cap HE=F$
Xét $\Delta FDH,\Delta FEA$ có:
chung $\hat F$
$\widehat{FHD}=\widehat{FAE}(=90^o)$
$\to\Delta FDH\sim\Delta FEA(g.g)$
$\to \dfrac{FD}{FE}=\dfrac{FH}{FA}$
$\to \dfrac{FD}{FH}=\dfrac{FE}{FA}$
Mà $\widehat{AFH}=\widehat{DFE}$
$\to\Delta FDE\sim\Delta FAH(c.g.c)$
$\to \widehat{FDE}=\widehat{FHA}=180^o-\widehat{AHE}=180^o-\dfrac12\widehat{AHC}=180^o-\dfrac12\cdot 90^o=135^o$
$\to \widehat{ADE}=180^o-\widehat{FDE}=45^o$
$\to \Delta ADE$ vuông cân tại $A$
$\to AD=AE$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK