a) Vì ΔABC cân tại A

⇒ $\hat{ABC}$ = $\hat{ACB}$

`⇒AB=AC`

Mà $\hat{ABC}$ + $\hat{ABM}$ = `180^0`

$\hat{ACB}$ + $\hat{ACN}$ = `180^0`

⇒ $\hat{ABM}$ = $\hat{ACN}$

Xét ΔAMB và ΔANC

`AB=AC`

`MB=CN`

$\hat{ABM}$ = $\hat{ACN}$

`⇒ΔAMB=ΔANC` (c.g.c) 

b) ΔAMN cân tại A 

`M=N`

`MB=CN`

$\hat{MEB}$ = $\hat{CFN}$ = `90^0`

`⇒ΔBME=ΔCNE` (cạnh huyền_góc nhọn)

c) Vì ΔBME=ΔCNE (cmt)

`⇒ME=EN`

`⇒AE=AM-EM=AN-EN=AF`

Xét ΔAEO và ΔAFO 

`AE=AF`

`OA` chung

$\hat{AEO}$ = $\hat{AFO}$ = 90

`⇒ΔAEO=ΔAFO` (cạnh huyền_cạnh góc vuông)

⇒ $\hat{EAD}$ = $\hat{EAO}$

⇒`AO` là phân giác $\hat{MAN}$

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Ta có : `hat{ABC} + hat{ABM} = 180^o` (2 góc kề bù)

Ta có : `hat{ACB} + hat{ACN} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ABC} = hat{ACB}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> hat{ABN} = hat{ACN}`

Xét `ΔABN` và `ΔACN` có :

`hat{ABN} = hat{ACN} (cmt)`

`AB  =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`BM = CN (GT)`

`-> ΔABN = ΔACN (c.g.c)`

`-> AM = AN` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAMN` cân tại `A`

`b)`

Xét `ΔBME` và `ΔCNF` có :

`hat{MEB} = hat{NFC} = 90^o`

`BM = CN (GT)`

`hat{M} = hat{N}` (Vì `ΔAMN` cân tại `A`)

`-> ΔBME = ΔCNF (ch - gn)`

`c)`

Vì `ΔABM = ΔACN (cmt)`

`-> hat{MAB} = hat{NAC}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔABE` và `ΔACF` có

`hat{AEB} = hat{AFC} = 90^o`

`hat{MAB} = hat{NAC} (cmt)`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABE = ΔACF (ch  -gn)`

`-> hat{ABE} = hat{ACF}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{ABE} + hat{ABC} + hat{CBO} = 180^o`

Ta có : `hat{ACF} + hat{ACB} + hat{BCO} = 180^o`

mà `hat{ABE} = hat{ACF}, hat{ABC} = hat{ACB}`

`-> hat{CBO} = hat{BCO}`

`-> ΔOBC` cân tại `O`

Xét `ΔABO` và `ΔACO` có :

`AB  =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`OB = OC` (Vì `ΔOBC` cân tại `O`)

`AO` chung

`-> ΔABO = ΔACO (c.c.c)`

`-> hat{BAO} = hat{CAO}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{MAB} + hat{BAO} = hat{MAO}`

Ta có : `hat{NAC} + hat{CAO} = hat{NAO}`

mà `hat{MAB} = hat{NAC}, hat{BAO} = hat{CAO}`

`-> hat{MAO} = hat{NAO}`

hay `AO` là tia p/g của `hat{MAN}`