a)

Xét $\Delta OAH$ vuông tại $A$ và $\Delta OBH$ vuông tại $B$, ta có:

$OH$ là cạnh chung

$\widehat{AOH}=\widehat{BOH}$ ( vì $Ot$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$ )

$\to \Delta OAH=\Delta OBH$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

b)

Vì $\Delta OAH=\Delta OBH\,\,\,\left( cmt \right)$

$\to OA=OB$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta OAB$ cân tại $O$

c)

Nếu $\widehat{AHB}=60{}^\circ $

Ta có:

$\widehat{HAO}+\widehat{AOH}+\widehat{OHA}=180{}^\circ $ ( tổng ba góc của $\Delta OAH$ )

$\widehat{HBO}+\widehat{BOH}+\widehat{OHB}=180{}^\circ $ ( tổng ba góc của $\Delta OBH$ )

$\to \widehat{HAO}+\widehat{HBO}+\left( \widehat{AOH}+\widehat{BOH} \right)+\left( \widehat{OHA}+\widehat{OHB} \right)=360{}^\circ $

$\to \widehat{HAO}+\widehat{HBO}+\widehat{AOB}+\widehat{AHB}=360{}^\circ $

$\to 90{}^\circ +90{}^\circ +\widehat{AOB}+60{}^\circ =360{}^\circ $

$\to \widehat{AOB}=360{}^\circ -\left( 90{}^\circ +90{}^\circ +60{}^\circ  \right)$

$\to \widehat{AOB}=120{}^\circ $

Vì $\Delta OAB$ cân tại $O$

Nên $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{180{}^\circ -120{}^\circ }{2}=30{}^\circ $

Vậy nếu $\widehat{AHB}=60{}^\circ $

Thì $\Delta OAB$ vẫn là tam giác cân với $\begin{cases}\widehat{AOB}=120{}^\circ\\\widehat{OAB}=30{}^\circ\\\widehat{OBA}=30{}^\circ\end{cases}$

Câu c này đề hỏi  $\Delta HAB$ là tam giác gì thì nó sẽ logic hơn