Trang chủ Toán Học Lớp 7 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có...

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại M. Kė MD 1 BC (De BC). a) Chứng minh: AABM = ADBM. b)

Câu hỏi :

Giúp với ạ ..............

image

Lời giải 1 :

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔABM` và `ΔDBM` có :

`hat{BAM} = hat{BDM} = 90^o`

`hat{ABM} = hat{DBM}` (Vì `BM` là tia p/g của `hat{B}`)

`BM` chung

`-> ΔABM = ΔDBM (ch - gn)`

`b)`

Vì `ΔABM = ΔDBM (cmt)`

`-> AB = DB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔBAD` cân tại `B`

`c)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A`

`-> AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> BC^2 = 9^2 + 12^2`

`-> BC^2 = 15^2`

`-> BC = 15cm`

`d)`

Vì `ΔABM = ΔDBM (cmt)`

`-> AM = DM` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔEAM` và `ΔCDM` có :

`hat{EAM} = hat{CDM} = 90^o`

`AM = DM (cmt)`

`hat{AME} = hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔEAM = ΔCDM (g.c.g)`

`-> EA = CD` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AB + EA = BE, BD + CD = BC`

mà `AB  = BD, EA = CD`

`-> BE = BC`

`-> ΔBEC` cân tại `B`

`-> hat{BEC} = hat{BCE} = (180^o - hat{B})/2 (1)`

Vì `ΔBAD` cân tại `B`

`-> hat{BAD} = hat{BDA} = (180^o - hat{B})/2 (2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{BAD} = hat{BEC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ AD//CE$

 

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

a)

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $A$ và $\Delta DBM$ vuông tại $D$, ta có:

$BM$ là cạnh chung

$\widehat{ABM}=\widehat{DBM}$ ( vì $BM$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$ )

$\to \Delta ABM=\Delta DBM$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

 

b)

Vì $\Delta ABM=\Delta DBM\,\,\,\left( cmt \right)$

$\to BA=BD$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta BAD$ cân tại $B$

 

c)

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$B{{C}^{2}}={{9}^{2}}+{{12}^{2}}$

$B{{C}^{2}}=81+144$

$B{{C}^{2}}=225$

$BC=15\,\,\left( cm \right)$

 

d)

Xét $\Delta BDE$ vuông tại $D$ và $\Delta BAC$ vuông tại $A$, ta có:

$BD=BA\,\,\,\left( cmt \right)$

$\widehat{ABC}$ là góc chung

$\to \Delta BDE=\Delta BAC$ ( cạnh góc vuông – góc nhọn )

$\to BE=BC$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta BEC$ cân tại $B$

 

Ta có:

$\widehat{BAD}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{ABC}}{2}$  ( vì $\Delta BAD$ cân tại $B$ )

 

$\widehat{BEC}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{ABC}}{2}$  ( vì $\Delta BEC$ cân tại $B$ )

 

$\to \widehat{BAD}=\widehat{BEC}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

Vậy $AD\,\,||\,\,EC$

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK