Đáp án :

`A=(32)/(99)`

Giải thích các bước giải :

`A=1/(12)+1/(20)+1/(30)+...+1/(9792)`
`=>A=1/(3.4)+1/(4.5)+1/(5.6)+...+1/(98.99)`
`=>A=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/(98)-1/(99)`
`=>A=1/3-1/(99)`
`=>A=(33)/(99)-1/(99)`
`=>A=(32)/(99)`
Vậy : `A=(32)/(99)`

Đáp án: `S=\frac{32}{99}`

Giải thích các bước giải:

Trước hết, ta chứng minh: `\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}(n∈N**)`

Chứng minh: `\frac{1}{n(n+1)}=\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}(đpcm)`

Trở lại bài toán:

Đặt `S=\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+.....+\frac{1}{9702}`

`⇒S=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+.....+\frac{1}{98.99}`

`⇒S=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}`

`⇒S=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}=\frac{33-1}{99}=\frac{32}{99}`