a ΔABC vuông tại A⇒BC²=AB²+AC²

                                   BC²=5²+12²

                                   BC²=25+144=169

                                   BC=√169=13

b Xét ΔABM và ΔHBM có 

    Góc BAM = Góc BHM =90(độ)

            BM chung

     Góc ABM = Góc HBM (BM là pg của ABC)

      ⇒ΔABM=ΔHBM (ch-gn)

      ⇒      AB= HB

      ⇒ΔABH cân tại B

c ΔABM=ΔHBM(cmt)

⇒    AM=MH

 Ta có AB =AH (cmt)

          BK = BC (gt)

⇒ BK-AB= BC-BH

hay AK = HC

 Xét ΔMAK và ΔMHC có

  Góc MAK = Góc MHC =90(độ)

             AK = HC (cmt)

            AM = MH

    ⇒ ΔMAK=ΔMHC(cgv-cgv)

⇒góc AMK = góc HMC

 mà góc HMC + góc HMA =180(độ)

⇒ góc AMK + góc HMA = 180(độ)

hay góc HMK = 180(độ)

⇒H,M,K thẳng hàng

(SORRY vì ko có hình nha)

các bước giải:

câu 1:

a ΔABC vuông tại A⇒BC²=AB²+AC²

BC²=5²+12²

BC²=25+144=169

BC=√169=13

b Xét ΔABM và ΔHBM có 

Góc BAM = Góc BHM =90(độ)

BM chung

Góc ABM = Góc HBM (BM là pg của ABC)

⇒ΔABM=ΔHBM (ch-gn)

⇒AB= HB

⇒ΔABH cân tại B

c ΔABM=ΔHBM(cmt)

⇒AM=MH

Ta có AB =AH (cmt)

BK = BC (gt)

⇒ BK-AB= BC-BH

hay AK = HC

Xét ΔMAK và ΔMHC có

Góc MAK = Góc MHC =90(độ)

AK = HC (cmt)

AM = MH

⇒ ΔMAK=ΔMHC(cgv-cgv)

⇒góc AMK = góc HMC

 mà góc HMC + góc HMA =180(độ)

⇒ góc AMK + góc HMA = 180(độ)

hay góc HMK = 180(độ)

⇒H,M,K thẳng hàng