Đáp án:

Chiều dài hình chữ nhật là `14`m.

Chiều rộng hình chữ nhật là `12`m.

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là `x(`m; `x > 1)`

Chiều rộng của hình chữ nhật là `168/x` (m)

Chiều dài lúc sau của hình chữ nhật là `x - 1` (m)

Chiều rộng lúc sau của hình chữ nhật là `168/x+ 1` (m)

Vì lúc sau khi giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình: `x - 1 = 168/x + 1`

`<=> x - 2 - 168/x = 0 

`<=> x^2 - 2x - 168 = 0`

`<=> (x - 14)(x + 12) = 0`

$⇔\left[\begin{matrix} x-14=0\\ x+12=0\end{matrix}\right.⇔\left[\begin{matrix} x=14\text{(thỏa mãn)}\\ x=-12\text{(loại)}\end{matrix}\right.$

Vậy chiều dài hình chữ nhật là `14`m.

       chiều rộng hình chữ nhật là `168 : 14 = 12`m.

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là `x,y(m;Đk:x,y>0)`

Vì diện tích mảnh vườn hình chữu nhật là `168m^2` nên `xy=168` 

Chiều dài mảnh vườn sau khi giảm `1m` là `x-1(m)`

Chiều rộng mảnh vườn sau khi tăng `1m` là `y+1(m)` 

Vì giảm chiều dài `1m` và tăng chiều rộng `1m` thì mảnh vườn trở thành hình vuông nên:

`x-1=y+1`

`=>x=y+2`

Theo bài ra, ta có hệ phương trình sau:

$\begin{cases} xy=168\\x-1=y+1\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} xy=168\\x=y+2\\ \end{cases}$ 

`<=>` $\begin{cases} y(y+2)=168\\x=y+2\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y^2+2y-168=0\\x=y+2\\ \end{cases}$ 

`<=>` $\begin{cases} y(y+14)-12(y+14)=0\\x=y+2\\ \end{cases}$   

`<=>` $\begin{cases} (y-12)(y+14)=0\\x=y+2\\ \end{cases}$  

`<=>` $\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}y=12(tm)\\y=-14(ktm)\end{array} \right.\\x=y+2\\ \end{cases}$  

`<=>` $\begin{cases} y=12(tm)\\x=14(tm)\\ \end{cases}$  

Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là `14m,12m`