Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BHM} = \widehat {CKM} = {90^0}\\
BM = CM\\
\widehat {HBM} = \widehat {KCM}\left( {\widehat {ABC} = \widehat {ACB}} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta BHM = \Delta CKM\left( {ch - gn} \right)
\end{array}$

b) Ta có;

$\begin{array}{l}
\Delta BHM = \Delta CKM\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow HM = KM
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = {90^0}\\
AMchung\\
HM = KM
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta AHM = \Delta AKM\left( {ch - cgv} \right)
\end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta AHM = \Delta AKM\left( {ch - cgv} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {KAM}
\end{array}$

$ \Rightarrow AM$ là phân giác của $\widehat {BAC}$

d) Ta có

$\begin{array}{l}
\Delta AHM = \Delta AKM\left( {ch - cgv} \right)\\
 \Rightarrow AH = AK
\end{array}$

$\to \Delta AHK$ cân ở $A$

$ \Rightarrow \widehat {AHK} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$

Lại có:

$\Delta ABC$ cân ở $A$

$ \Rightarrow \widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AHK}\\
 \Rightarrow HK//BC
\end{array}$