Giải thích các bước giải:

a) `D, E` lần lượt là hình chiếu của `B, C` xuống `AM`

`=> BD⊥AM; CE⊥AM`

`ΔABC` có đường trung tuyến `AM`

`=> M` là trung điểm của `BC`

Xét `ΔBDM` và `ΔCEM` có:

`\hat{BDM}=\hat{CEM}=90^0 (BD⊥AM; CE⊥AM)`

`BM=CM (M` là trung điểm của `BC`) 

`\hat{BMD}=\hat{CME}` (đối đỉnh)

`=> ΔBDM=ΔCEM` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> BD=CE`

b) `ΔBDM=ΔCEM => DM=EM`

Xét `ΔBEM` và `ΔCDM` có:

`DM=EM`

`\hat{BME}=\hat{CMD}` (đối đỉnh)

`BM=CM`

`=> ΔBEM=ΔCDM` (c.g.c)

`=> \hat{BEM}=\hat{CDM}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `BE` và `CD`

`=>` $BE//CD$

c) `BN` cắt `AM` tại `K`

`ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

=> AM=1/2 BC = BM=MC

`=> ΔAMC` vuông tại `M`

lại có `MN` là đường cao (`MN⊥AC`)

`=> MN` là đường trung tuyến

`=> N` là trung điểm của `AC`

`=> AN=NC=1/2 AC= 1/2 .6=3cm`

Xét `ΔABN` vuông tại  `A (ΔABC` vuông tại `A; N∈AC)` có:

`BN^2=AN^2+AB^2=4^2+3^2=25`

`=> BN=5cm`

Xét `ΔABC` có :

`AM` là đường trung tuyến

`BN` là đường trung tuyến (`N` là trung điểm của `AC`)

`BN` cắt `AM` tại `K`

`=> K` là trọng tâm `ΔABC`

`=> BK=2/3 BN = 2/3 . 5 = \frac{10}{3}cm`