Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:

Chung $AM$

$AB=AC$

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to \Delta ABM=\Delta ACM(c.c.c)$

b.Xét $\Delta IAM,\Delta ICE$ có:

$IA=IC$ vì $I$ là trung điểm $AC$

$\widehat{AIM}=\widehat{CIE}$

$IM=IE$

$\to \Delta IAM=\Delta ICE(c.g.c)$

$\to AM=CE$

c.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC\to \Delta AMC$ vuông tại $M$

Vì $I$ là trung điểm $AC$

$\to IM=IA=IC=\dfrac12AC$

$\to \Delta IMC$ cân tại $I\to \widehat{IMC}=\widehat{ICM}$

Mà $MK//AC$

$\to \widehat{CMK}=\widehat{ICM}=\widehat{IMC}=\widehat{EMC}$

$\to MC$ là phân giác $\widehat{EMK}$

d.Từ câu a $\to \widehat{IAM}=\widehat{ICE}\to AM//CE$

Mà $AM\perp BC\to CE\perp BC\to MC\perp KE$

Mà $MC$ là phân giác $\widehat{EMK}$

$\to \Delta MKE$ cân tại $M$

Do $MC$ là phân giác $\widehat{EMK}, C\in KE$

$\to C$ là trung điểm $KE$

Do $I$ là trung điểm $ME, KI\cap MC=H$

$\to H$ là trọng tâm $\Delta MKE$

Lại có: $EH\cap MK=F\to F$ là trung điểm $MK$

Vì $I, F$ trung điểm $ME, MK$

$\to IF$ là đường trung bình $\Delta MKE$

$\to IF=\dfrac12KE=CE=AM=3$

Ta có: $MF=\dfrac12MK=\dfrac12ME=MI=\dfrac12AC$

$\to C_{MIF}=MI+MF+IF=2MI+IF=AC+3>AM+3=3+3=6$ vì $AM\perp BC$