Gọi hai só nguyên liên tiếp là `n;n+1 (n∈Z)`

  Tổng hai số nguyên liên tiếp chia hết cho `3`

⇒`n+n+1 \vdots 3`

⇒`2n+1 \vdots 3`

Tổng các lập phương của cúng là 

`n^3+(n+1)^3`

Áp dụng `a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)` (c/m xem hình)

⇒`n^2+(n+1)^3`

`=(2n+1)^3-3n(n+1)(2n+1)(1)`

 `@`

`2n+1 \vdots 3 ⇒(2n+1)^3 \vdots 27 `

⇒`(2n+1)^3 \vdots 9`

`@`

Vì `3 \vdost 3; 2n+1 \vdots 3`

⇒`3n(n+1)(2n+1) \vdots 9`

⇒`(1) \vdots 9`

⇒`đpcm`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

____________

Gọi hai số thỏa mãn đầu bài là `z,y ⇒ x + y` $\vdots$ `3`

Ta có:

`x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)`

`=(x+y)[(x^2+2xy)+y^2)-3xy]`

`=(x+y)[(x+y)^2-3xy]`

Vì `x+y` $\vdots$ `3` nên `(x+y)^2-3xy` $\vdots$ `3`

`⇒(x+y)[(x+y)^2-3xy]` $\vdots$ `9`

Vậy nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chúng chia hết cho 9.