Đáp án:

$\dfrac{24}{25}$.

Bài giải:

$\dfrac3{2.2}+\dfrac5{3.12}+\dfrac7{4.36}+\dfrac9{5.80}\\=\dfrac34+\dfrac5{36}+\dfrac7{144}+\dfrac9{400}\\=\dfrac3{1.4}+\dfrac5{4.9}+\dfrac7{9.16}+\dfrac9{16.25}\\=1-\dfrac14+\dfrac14-\dfrac19+\dfrac19-\dfrac1{16}+\dfrac1{16}-\dfrac1{25}\\=1-\dfrac1{25}\\=\dfrac{24}{25}$

Giải thích:

Vì mẫu số của các phân số vẫn không có quy luật đặc biệt nào nên ta tính mẫu số rồi ta phân tích mẫu số cách thừa số có quy luật.

Ta phân tích ra các thừa số sao cho hiệu của các thừa số bằng tử số của nó.

Ta có $\dfrac{a}{b.\!c}=\dfrac1b-\dfrac 1c\Leftrightarrow c-b=a$

Phân tích ra những phân số có mẫu số là 1 thì ta bỏ các phân số giống nhau và giữ lại những phân số không giống nhau và tính kết quả.

$\dfrac3{2.2}+\dfrac5{3.12}+\dfrac7{4.36}+\dfrac9{5.80}\\=\dfrac34+\dfrac5{36}+\dfrac7{144}+\dfrac9{400}\\=\dfrac3{1.4}+\dfrac5{4.9}+\dfrac7{9.16}+\dfrac9{16.25}\\=1-\dfrac14+\dfrac14-\dfrac19+\dfrac19-\dfrac1{16}+\dfrac1{16}-\dfrac1{25}\\=1-\dfrac1{25}\\=\dfrac{24}{25}$