Câu 3:

a)

$x:27=2:\left( -3,6 \right)$

$\to \dfrac{x}{27}=\dfrac{2}{-3,6}$

$\to x=\dfrac{27.2}{-3,6}$

$\to x=-15$

b)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: $\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{5}$

$\to \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x-y}{2.3-5}=\dfrac{11}{1}=11$

Với $\dfrac{x}{3}=11\to x=11.3=33$

Với $\dfrac{y}{5}=11\to y=11.5=55$

Câu 4:

a)

Xét $\Delta ANI$ và $\Delta CNM$, ta có:

+   $NA=NC\left( gt \right)$

+   $NI=NM\left( gt \right)$

+   $\widehat{ANI}=\widehat{CNM}$ (hai góc đối đỉnh)

$\to \Delta ANI=\Delta CNM\left( c.g.c \right)$

b)

Vì $\Delta ANI=\Delta CNM\left( cmt \right)$

$\to AI=MC$ (hai cạnh tương ứng)

Và $\widehat{AIN}=\widehat{CMN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Nên $AI//MC$

c)

Xét $\Delta ANM$ và $\Delta CNI$, ta có:

+   $AN=CN\left( gt \right)$

+   $NM=NI\left( gt \right)$

+   $\widehat{ANM}=\widehat{CNI}$ (hai góc đối đỉnh)

$\to \Delta ANM=\Delta CNI\left( c.g.c \right)$

$\to AM=CI$ và $\widehat{AMN}=\widehat{CIN}$

$\to AM=CI$ và $AM//CI$

$\to BM=CI$ và $BM//CI$

Xét $\Delta BMC$ và $\Delta ICM$, ta có:

+   $BM=CI\left( cmt \right)$

+   $\widehat{BMC}=\widehat{ICM}$ (hai góc so le trong)

+   $MC$ là cạnh chung

$\to \Delta BMC=\Delta ICM\left( c.g.c \right)$

$\to BC=IM$ và $\widehat{BCM}=\widehat{IMC}$

$\to BC=IM$ và $BC//IM$

$\to BC=2MN$ và $BC//MN$

$\to MN=\dfrac{1}{2}BC$ và $BC//MN$

d)

Xét $\Delta ANE$ và $\Delta CNF$, ta có:

+   $AE=CF\left( gt \right)$

+   $AN=CN\left( gt \right)$

+   $\widehat{EAN}=\widehat{FCN}$ (hai góc so le trong)

$\to \Delta ANE=\Delta CNF\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{ANE}=\widehat{CNF}$

Mà $\widehat{ANE}+\widehat{CNE}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)

$\to \widehat{CNF}+\widehat{CNE}=180{}^\circ $

$\to \widehat{ENF}=180{}^\circ $

$\to E,N,F$ thẳng hàng