Đáp án:

a. 

Điều kiện xác định: 

$x \geq 0$ 

$x - 25 \neq 0 \Rightarrow x \neq 25$ 

b. $A = \dfrac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$ 

$A = \dfrac{15 - \sqrt{x} + 2(\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)} . \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1}$ 

$A = \dfrac{15 - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} . \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1}$ 

$A = \dfrac{\sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} . \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1}$ 

$A = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}$ 

c. 

$A = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}$ có giá trị nguyên khi $\sqrt{x} + 1$ là ước của $1$ 

Suy ra: 

$\sqrt{x} + 1$ $\in$ {$- 1; 1$} 

$\Rightarrow x$ $\in$ {$- 2; 0$} 

Giá trị $x = - 2$ không thoã mãn điều kiện xác định. 

Vậy với $x = 0$ thì $A$ có giá trị nguyên.

d. 
$A = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{1}{2}$ 

$\Rightarrow \sqrt{x} + 1 = 2 \Rightarrow \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1$ 

e. 

Khi $x = 9$ ta có: 

$A = \dfrac{1}{\sqrt{9} + 1} = \dfrac{1}{4}$ 

f. 

Ta có: $\sqrt{x} \geq $ với mọi giá trị của $x$ thoã mãn điều kiện xác định. 

$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} \leq \dfrac{1}{0 + 1} = 1$ 

Vậy GTLN của A là 1, đạt được khi $x = 1$

Giải thích các bước giải: