Giải thích các bước giải:

 a. Xét Δ AOB và Δ COD có:

OA= OC  (giả thiết)

góc AOB= góc COD  (2 góc đối đỉnh)

OB=OD  (giả thiết)

Vậy Δ AOB= Δ COD (cạnh góc cạnh)

⇒ góc BAO = góc  DCO (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên AB // DC

b. Xét Δ AOM và Δ CON có:

góc MAO= góc NCO ( góc BAO= góc DCO; M ∈ AB và N∈ AC)

OA= OC (giả thiết)

Góc AOM= góc CON (2 góc đối đỉnh)

Vậy Δ AOM= ΔCON ( góc cạnh góc)

⇒ MA= NC

Ta lại có: 

AB= AM+MB; CD= CN+ ND

mà AB= DC (Δ AOM= ΔCOD) và MA= NC (cmt)

nên MB= ND (đpcm)

c. Xét Δ IOM ( góc I= 90 độ) và Δ FON ( góc F= 90 độ) có:

IO= OF ( OA= OC; I∈ OA và F∈ OC)

OM= ON ( ΔAOM= Δ CON)

vậy Δ IOM= ΔFON ( cạnh huyền cạnh góc vuông)

⇒ MI= NF (đpcm)

`@`$Sasori$

``

`a.` Xét `Δ AOB` và `Δ COD` có:

`OA= OC`  (giả thiết)

`\hat{AOB}= \hat{COD (2 `góc đối đỉnh`)`

`OB=OD`  (giả thiết)

Vậy `Δ AOB= Δ COD (`cạnh góc cạnh`)`

`⇒ \hat{BAO} = \hat{DCO}(2` góc tương ứng`)`

mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong nên $AB // DC$

`b.` Xét `Δ AOM` và `Δ CON` có:

`\{hatMAO}= \hatNCO} ( \hat{BAO}= \hat{DCO}; M ∈ AB` và `N∈ AC)`

`OA= OC` (giả thiết)

`\hat{AOM}= \hat{CON} (2` góc đối đỉnh)

Vậy `Δ AOM= ΔCON` ( góc cạnh góc)

`⇒ MA= NC`

Ta lại có: 

`AB= AM+MB; CD= CN+ ND`

mà `AB= DC (Δ AOM= ΔCOD)` và `MA= NC (cmt)`

nên `MB= ND (đpcm)`

`c.` Xét `Δ IOM ( \hat{I}= 90^o)` và `Δ FON ( \hat{F}= 90^o)` có:

`IO= OF ( OA= OC; I∈ OA và F∈ OC)`

`OM= ON ( ΔAOM= Δ CON)`

Vậy `Δ IOM= ΔFON` ( cạnh huyền cạnh góc vuông)

`⇒ MI= NF (đpcm)`