Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét Δ BAD và Δ BAH có :

AH = AD (gt)          } => Δ BAD = Δ BAH

BAD = BAH (=90°) } (c.g.c)

AB chung                } => BD = BH (2 cạnh tương ứng) => Δ DBH cân tại B

b) Ta có : AC = 2AB               } => AD = DC = AB  

     Mà : D là trung điểm AC  }            

=> AC = AD + DC = 5 + 5 = 10 cm

Δ ABC vuông tại A , theo Py - ta - go : 

=> BC² = AC² + AB² = 5² + 10² = 25 + 100 = 125 => BC = √125

c)Nối ED   

E thuộc đường tròn tâm D bán kính BC => ED = BC 

Ta có : AD = DC (D là trung điẻm) } => HD = AC 

            AD = HA (gt)                       }  

Mà : AD + DC = AC                         } 

        HA + AD = HD                        }

Xét Δ vuông CAB và Δ vuông DHE có : 

AC = HD (cmt)                  } => Δ vuông CAB = Δ vuông DHE

BC = ED (cùng bán kính) }  (c.h-g.n)

                                           => HE = AD (2 cạnh tương ứng)