Đáp án:

 27D

33D

Giải thích các bước giải:

Câu 27:

Đặt \(t = \cos 2x\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\).

Phương trình đã cho có nghiệm\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

\( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hám số \(y = f\left( t \right)\) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Khi đó \( - 1 \le m \le 3\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\) hay có \(5\) giá trị.

Câu 33:

Lập BBT của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) ta thấy hai điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) là \(\left( { - 1;2} \right)\) và \(\left( {3;5} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| - 2\) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) xuống dưới \(2\) đơn vị, do đó có hai điểm cực đại là \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {3;3} \right)\).

Khoảng cách \(d = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 0} \right)}^2}}  = 5\).

Chọn D.