cho hình thang cân ABCD (AB đáy nhỏ) AC cắt BD tại O a) chứng minh OA = OB và OC = OD câu hỏi 4679454 - hoctapsgk.com
cho hình thang cân ABCD (AB đáy nhỏ) AC cắt BD tại O a) chứng minh OA = OB và OC = OD
Lời giải 1 :
$flower$
* Vì $ABCD$ là Hình thang cân nên :
$\begin{cases} AD = BC \\ BD = AC \\ \end{cases}$
Xét $\triangle ABD$ và $\triangle BAC$ :
$AB$ chung
$AC=BD$ $(cmt)$
$AD=BC$ $(cmt)$
Nên $\triangle ABD = \triangle BAC$ $(c.c.c)$
$⇒ ∠ADB=∠ACB$ (2 góc tương ứng)
Xét $\triangle ADC$ và $\triangle BCD$ :
$DC$ chung
$AC=BD$ $(cmt)$
$AD=BC$ $(cmt)$
Nên $\triangle ADC = \triangle BCD$ $(c.c.c)$
$⇒ ∠DAC=∠DBC$ (2 góc tương ứng)
Xét $\triangle AOD$ và $\triangle BOC$ :
$AD=BC$ $(cmt)$
$∠DAC=∠DBC$ $(cmt)$
$∠ADB=∠ACB$ $(cmt)$
Nên $\triangle AOD = \triangle BOC$ $(g.c.g)$
$=>$ $\begin{cases} OA = OB \\ OC = OD \\ \end{cases}$ (2 cặp cạnh tương ứng).
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Vì `ABCD` là hình thang cân (gt)
`=>hat(BAD)=hat(ABC)` và `AD=BC` (tính chất hình thang cân)
Xét `ΔABD` và `ΔBAC` có :
`AB` là cạnh chung
`hat(BAD)=hat(ABC)` (chứng minh trên)
`AD=BC` (chứng minh trên)
Do đó : `ΔABD=ΔBAC` (c.g.c)
`=>hat(B_1)=hat(A_1)` (hai góc tương ứng)
`=>ΔOAB` cân tại `O` (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
`=>OA=OB` (tính chất tam giác cân) (đpcm) (1)
Mà `ABCD` là hình thang cân (gt)
`=>AC=BD` (tính chất hình thang cân) (2)
Lại có `O\inAC` ; `O\inBD`
`=>AC=OA+OC` và `BD=OB+OD`
`=>OC=AC-OA` và `OD=BD-OB` (3)
Từ (1)(2) và (3) suy ra : `OC=OD` (đpcm)
`#ld`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK