Đáp án:

$a=\dfrac{11}{15}(mol)$

Giải thích các bước giải:

Sơ đồ phản ứng:

$X\ \begin{cases} Fe:0,35(mol)\\Mg:0,25(mol) \end{cases}+Y\ \begin{cases}Cu^{2+}:x(mol)\\Ag^+:2x(mol)\\NO_3^-:4x(mol) \end{cases}\longrightarrow\left\langle\begin{array}{1}{Z\ \begin{cases} Mg^{2+}:0,25(mol)\\Fe^{2+}:0,35-y(mol)\\NO_3^-:2y+1,2(mol)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \end{cases}}\\{T\ \begin{cases} Cu:x(mol)\\Ag:2x(mol)\\Fe:y(mol) \end{cases}\xrightarrow{HNO_3}\left\langle\begin{array}{1}{\begin{cases} Cu^{2+}:x(mol)\\Ag^+:2x(mol)\\Fe^{3+}:y(mol) \end{cases}}\\{SO_2:z(mol)}\\\end{array} \right.}\\\end{array} \right.$

$m_T=2x×108+64x+56y=61,6(g)\ (1)$

$\xrightarrow{BT.electron:}2(0,35-y)+3y+2×0,25=2z(mol)\ (2)$

$\xrightarrow{BT.NO_3^-:}4x=0,25×2+2(0,35-y)(mol)$

Từ $(1),(2),(3),$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 280x+56y=61,6\\y-2z=1,2\\4x+2y=1,2 \end{cases}$

Giải được:

$\begin{cases} x=\dfrac{1}{6}(mol)\\y=\dfrac{4}{15}(mol)\\z=\dfrac{11}{15}(mol) \end{cases}$

$a=z=\dfrac{11}{15}(mol)$

Gọi $x$, $2x$ là số mol của $Cu(NO_3)_2$ và $AgNO_3$

Sau phản ứng thu được 3 kim loại là $Fe$, $Cu$, $Ag$ nên $Mg$ hết, $Fe$ phản ứng 1 phần

$\to \begin{cases}n_{Cu}=n_{Cu(NO_3)_2}=x\ (mol)\\n_{Ag}=n_{AgNO_3}=2x\ (mol)\end{cases}$

$n_{NO_3^-}=2x+2x=4x\ (mol)$

Do $Mg$ hết nên $Mg$ không đủ để lấy hết $NO_3^-$

$\to n_{Mg^{2+}}=n_{Mg}=0,25\ (mol)$

$n_{NO_3^-\text{bị lấy}}=2n_{Mg^{2+}}=0,5\ (mol)$

$\to n_{NO_3^-\ \text{còn}}=4x-0,5\ (mol)$

Do $Fe$ chỉ phản ứng 1 phần nên lượng $NO_3^-$ còn lại hết

$n_{Fe\ \text{pứ}}=n_{Fe^{2+}}=\dfrac12n_{NO_3^-}=2x-0,25\ (mol)$

$\to n_{Fe\ \text{dư}}=0,35-2x+0,25=0,6-2x\ (mol)$

Chất rắn $T$ gồm: $\begin{cases}Cu:x\\Ag:2x\\Fe:0,6-2x\end{cases}$

$m_T=61,6\to x=\dfrac{1}{6}\ (mol)$

$\to \begin{cases}n_{Cu}=\dfrac1{6}\ (mol)\\n_{Ag}=\dfrac13\ (mol)\\n_{Fe}=\dfrac{4}{15}\ (mol)\end{cases}$

BTe: $2n_{Cu}+n_{Ag}+3n_{Fe}=2n_{SO_2}$

$\to n_{SO_2}=\dfrac{2.\dfrac1{6}+\dfrac13+3.\dfrac{4}{15}}{2}=\dfrac{11}{15}\ (mol)$