Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $C$

$\to \hat A=90^o-\hat B=30^o$

Vì $BE$ là phân giác $\hat B$

$\to \widehat{EBA}=\widehat{EBC}=\dfrac12\hat B=30^o=\hat A=\widehat{EAB}$

$\to\Delta EAB$ cân tại $E$

Mà $EK\perp AB\to KA=KB$

b.Xét $\Delta ABC,\Delta BAD$ có:

$\widehat{BCA}=\widehat{BDA}(=90^o)$

Chung $AB$

$\widehat{CAB}=\widehat{EBA}=\widehat{DBA}$

$\to\Delta ABC=\Delta BAD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AC=BD$

c.Ta có $EC=ED, EB=EA$ vì $\Delta EBA$ cân tại $E$

$\to EC=AC-EA=BD-EB=ED$

$\to\Delta ECD$ cân tại $E$

$\to\widehat{EDC}=90^o-\dfrac12\widehat{DEC}=90^o-\dfrac12\widehat{BEA}=\widehat{EBA}$

$\to CD//AB$

d.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $C, \hat B=60^o$

$\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $AB$

$\to AC=BC\sqrt{3}$

$\to BC=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$

Từ câu b $\to AD=BC=2\sqrt3$