Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a ) A = ( x - 1 )^2 + 2008`

Mà `( x - 1 )^2 ≥ 0 ∀ x`

`⇒ A ≥ 2008 `

Dấu `''=''` xảy ra khi `A = 2008 ⇔ x - 1 = 0`

                                              `⇔ x = 1`

`b ) B = | x + 4 | + 1996`

Mà `| x + 4 | ≥ 0 ∀ x `

`⇒ B ≥ 1996 `

Dấu `''=''` xảy ra `⇔ x + 4 = 0`

                        `⇔ x = -4`

`c ) C = 5/(x-2)`

Ta thấy :` 5 > 0`

`→` Để `C` đạt giá trị lớn nhất `⇒ x - 2` bé nhất nguyên dương

                                            `⇒ x - 2 = 1`

                                            `⇔ x = 3`

`d ) D = ( x + 5 ) /( x - 4 )`

         `= ( x - 4 + 9 ) / ( x - 4 )`

         `= 1 + 9/(x-4)`

`⇒` Để `D` lớn nhất `⇒ 9/(x-4)` lớn nhất

Ta thấy : `9> 0 `

`⇒` Để D đạt giá trị lớn nhất `⇔ x - 4` nhỏ nhất nguyên dương

                                            `⇒ x - 4 = 1`

                                              `⇔  x = 5`

$\begin{array}{l}a)\ \text{- Ta có : $(x-1)^2\ge0\ \forall\ x\in\mathbb{Z}$}\\\to (x-1)^2+2008\ge2008\ \forall\ x\in\mathbb{Z}\\\text{- Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow (x-1)^2=0\\\Leftrightarrow x-1=0\\\Leftrightarrow x=1$}\\\text{- Vậy $A_\min = 2008\Leftrightarrow x=1$}\\\,\\b)\ \text{- Ta có : $|x+4|\ge0\ \forall\ x\in\mathbb{Z}$}\\\to |x+4|+1996\ge1996\ \forall\ x\in\mathbb{Z}\\\text{- Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow |x+4|=0\\\Leftrightarrow x+4=0\\\Leftrightarrow x=-4$}\\\text{- Vậy $B_\min = 1996\Leftrightarrow x=-4$}\\\,\\c)\ \text{- Để $\dfrac5{x-2}$ nhỏ nhất thì $x-2$ nguyên dương nhỏ nhất}\\\to x-2=1\\\to x=3\\\text{- Khi đó $C=\dfrac5{3-2}=5$}\\\text{- Vậy $C_\max = 5 \Leftrightarrow x=3$}\\\,\\d)\ \text{- Ta có : $D=\dfrac{x+5}{x-4}=\dfrac{(x-4)+9}{x-4}=1+\dfrac{9}{x-4}$}\\\text{- Để $D$ lớn nhất thì $\dfrac9{x-4}$ lớn nhất}\\\to x-4\ \text{nguyên dương nhỏ nhất}\\\to x-4=1\\\to x=5\\\text{- Khi đó $D=\dfrac{5+5}{5-4}=10$}\\\text{- Vậy $D_\max=10\Leftrightarrow x=5$} \end{array}$