$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ Gọi\ A( a;-2) \ \in \ ( P)\\ \Leftrightarrow -2a^{2} =-2\\ \Leftrightarrow a=\pm 1\\ Vậy\ A( 1;-2) \ hoặc\ A( -1;-2)\\ b.\ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm\ của\ ( P) \ và\ ( d) ,\ có:\\ -2x^{2} =4m-4mx-6\\ \Leftrightarrow 2x^{2} -4mx+4m-6=0\ ( 1)\\ Ta\ có\ \Delta =( -4m)^{2} -4.2.( 4m-6) =16m^{2} -32m+48\\ =16( m-1)^{2} +32 >0\\ \Rightarrow ( 1) \ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ \Rightarrow ( P) \ và\ ( d) \ luôn\ cắt\ nhau\ tại\ 2\ điểm\ phân\ biệt\ ( x_{1} ;y_{1}) \ và\ ( x_{2} ;y_{2})\\ c.\ Ta\ có\ y_{1} +y_{2} =-18\ \Leftrightarrow -2\left( x^{2}_{1} +x^{2}_{2}\right) =-18\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} =9\ ( *)\\ Theo\ Viet,\ ta\ có\ x_{1} +x_{2} =\frac{4m}{2} =2m\ và\ x_{1} x_{2} =\frac{4m-6}{2} =2m-3,\ thay\ vào\ ( *) :\\ ( 2m)^{2} -2( 2m-3) -9\Leftrightarrow 4m^{2} -4m-3=0\\ \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} \ hoặc\ m=\frac{-1}{2}\\ Vậy\ m=\frac{3}{2} \ hoặc\ m=\frac{-1}{2} \ là\ những\ gtct\\ \end{array}$