Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`

`=> AB⊥AC; AH⊥BC`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có

`\hat{BAC}=\hat{AHB}=90^0 (AB⊥AC; AH⊥BC)`

`\hat{ABC}=\hat{HBA}`

`=>` $ΔABC\backsimΔHBA$(g.g)

b) $ΔABC\backsimΔHBA$ `=> \hat{ACB}=\hat{HAB}`

Xét `ΔABH` và `ΔCAH` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC} (AH⊥BC) `

`\hat{HAB}=\hat{ACH} (\hat{HAB}=\hat{ACB})`

`=>` $ΔABH\backsimΔCAH$ (g.g)

`=> \frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH} => AH^2=HB.HC`

c) `ΔABC` vuông tại `A => BC^2=AB^2+AC^2`

`=> BC=10cm`

$ΔABC\backsimΔHBA$ `=> \frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}`

`=>  AH=\frac{AB.AC}{BC}=4,8cm`

d) `ΔAHC` vuông tại `H` 

`=> HC^2=AC^2-AH^2`

`=> HC=6,4cm`

Xét `ΔACD` và `ΔHCE` có:

`\hat{CAD}=\hat{CHE}=90^0 (AB⊥AC; AH⊥BC)`

`\hat{ACD}=\hat{HCE} (CD` là phân giác của `\hat{ACB})`

`=>` $ΔACD\backsimΔHCE$ (g.g)

Tỉ số đồng dạng `k = \frac{AC}{HC}=\frac{8}{6,4}=5/4`

`=>` Tỉ số diện tích của hai tam giác `ACD` và `HCE` là `k^2=\frac{25}{16}`