Đáp án + Giải thích các bước giải:

$*)$

Đối với trường hợp không cần thiết phải tìm điều kiện xác định: Giá trị của biểu thức chứa căn đó đã được xác định là lớn hơn hoặc bằng `0`

VD:

`\sqrt{x+1}=5`

`\sqrt{x}=0`

Trong trường hợp này ta thấy giá trị của các căn thức đã được xác định là lớn hơn `0` nên ta không cần thiết phải đặt điều kiện.

$*)$

Đối với trường hợp cần phải tìm điều kiện xác định: Giá trị căn thức đó chưa được xác định là lớn hơn hoặc bằng `0`, biểu thức nằm ở mẫu thì mẫu phải có giá trị khác `0`

`+)` `\sqrt{x+1}/(x+1)=5`

Trong trường hợp này ta thấy: Giá trị của căn thức `\sqrt{x+1}` chưa được xác định là lớn hơn hoặc bằng `0`, biểu thức `x+1` nằm ở mẫu thì mẫu phải có giá trị khác `0`

`ĐK:` `{(x+1>=0),(x+1\ne0):}`

`<=>{(x>=-1),(x\ne-1):}`

`<=>x>-1`

`+)` `\sqrt{x+1}/(\sqrt{x-9}+6)=5`

Trong trường hợp này ta thấy: Giá trị của căn thức `\sqrt{x+1};\sqrt{x-9}` chưa được xác định là lớn hơn hoặc bằng `0`, biểu thức `\sqrt{x-9}+6` nằm ở mẫu thì mẫu phải có giá trị khác `0`

`ĐK:` `{(x+1>=0),(x-9>=0),(\sqrt{x-9}+6\ne0):}`

`<=>{(x>=-1),(x>=9),(\sqrt{x-9}+6\ne0):}`

`=>x>=9`

`+)` `\sqrt{x+1}/(x^2+1)=5`

Trong trường hợp này ta thấy:

Mẫu thức `x^2+1>=1>0∀x`, ta tìm điều kiện để tử là `\sqrt{x+1}` có nghĩa (có giá trị lớn hơn hoặc bằng `0`) 

`ĐK:` `{(x+1>=0),(x^2+1\ne0(luôn đúng do:x^2+1>0∀x)):}`

`<=>x>=-1`

$***$ Bình thường để hiểu đơn giản thì khi giải một bài toán với học sinh lớp `9`, chỉ cần tìm điều kiện để căn thức có nghĩa và mẫu của biểu thức khác `0`. Tất cả các bài đều tìm điều kiện cũng được, không cần quá quan tâm đến việc cần thiết tìm điều kiện hay không.