Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MBD,\Delta NCE$ có:

$\widehat{MBD}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCE}$

$BD=CE$

$\widehat{MDB}=\widehat{NEC}(=90^o)$

$\to\Delta MBD=\Delta NCE(g.c.g)$

$\to DM=EN$

 b.Ta có $MD\perp BC, NE\perp BC\to MD//NE$

Xét $\Delta IMD,\Delta INE$ có:

$\widehat{IMD}=\widehat{INE}$

$DM=EN$

$\widehat{IDM}=\widehat{IEN}$

$\to\Delta IMD=\Delta INE(g.c.g)$

$\to IM=IN$

$\to I$ là trung điểm $MN$

c.Kẻ $OB\perp AC, OC\perp AB$

$\to OB^2=OA^2-AB^2=AO^2-AC^2=OC^2$

$\to OB=OC$

Từ câu a $\to BM=CN$

$\to OM^2=BM^2+OB^2=CN^2+OC^2=ON^2$

$\to OM=ON$

Mà $I$ là trung điểm $MN\to OI\perp MN$

$\to$ đường thẳng vuông góc với $MN$ tại $I$ luôn đi qua $O$ cố định

a.Xét ΔMBD,ΔNCE có:

ˆMBD=ˆABC=ˆACB=ˆNCEMBD^=ABC^=ACB^=NCE^

BD=CEBD=CE

ˆMDB=ˆNEC(=90o)MDB^=NEC^(=90o)

→ΔMBD=ΔNCE(g.c.g)→ΔMBD=ΔNCE(g.c.g)

→DM=EN→DM=EN

 b.Ta có MD⊥BC,NE⊥BC→MD//NE   MD⊥BC,NE⊥BC→MD//NE

Xét ΔIMD,ΔINEΔIMD,ΔINE có:

ˆIMD=ˆINE

DM=EN

ˆIDM=ˆIEN

→ΔIMD=ΔINE(g.c.g)→ΔIMD=ΔINE(g.c.g)

→IM=IN

I là trung điểm MN

c.Kẻ OB⊥AC,OC⊥ABOB⊥AC,OC⊥AB

→OB^2=OA^2−AB^2=AO^2−AC^2=OC^2

→OB=OC

Từ câu a →BM=CN

→OM2=BM2+OB2=CN2+OC2=ON2

→OM=ON

Mà I là trung điểm MN→OI⊥MN

→ đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua O cố định