Giải thích các bước giải:

VD1:Các căn thức có nghĩa khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0

Do đó các căn thức có nghĩa khi:

a)`2x - 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 3 ⇔ x ≥ \frac {3}{2}`

b)`frac{1}{2}x - frac{3}{4} ≥ 0 ⇔ frac{1}{2}x ≥ frac{3}{4} ⇔ x ≥ frac{3}{2}`

c)`2x + 3 > 0 ⇔ 2x > -3 ⇔ x > \frac {-3}{2}`(Do căn thức nằm dưới mẫu ko bằng 0 được)

d)`(x-1)(x-2) ≥ 0 ⇔` $\left[\begin{matrix} x ≤ 1 \\ x ≥ 2\end{matrix}\right.$ (Hình vẽ)

e)`(x+1)(x-3) ≥ 0 ⇔` $\left[\begin{matrix} x ≤ -1 \\ x ≥ 3\end{matrix}\right.$ (Hình vẽ)

f)`(x+2)(x+3) > 0 ⇔` $\left[\begin{matrix} x ≤ -3 \\ x ≥ -2\end{matrix}\right.$ (Hình vẽ)

VD2:a)`x + 2\sqrt {x} + 1 = (\sqrt {x})^2 + 2\sqrt {x} + 1 = (sqrt {x} + 1)^2`

b)`x + 4\sqrt {x} + 4 = (\sqrt {x})^2 + 2.2.\sqrt {x} + 2^2 = (sqrt {x} + 2)^2`

c)`x - 6\sqrt {x} + 9 = (\sqrt {x})^2 - 2.3.\sqrt {x} + 3^2 = (sqrt {x} - 3)^2`

d)`2x - 2y - \sqrt {x} + \sqrt {y}`

`= 2(x - y) - (\sqrt {x} - \sqrt {y})`

`= 2(\sqrt {x} - \sqrt {y})(\sqrt {x} + \sqrt {y}) - (\sqrt {x} - \sqrt {y})`

`=(\sqrt {x} - \sqrt {y})[2(\sqrt {x} + \sqrt {y}) -  1]`

e)`x\sqrt {x} - 1 = \sqrt {x^3} - 1 = (\sqrt {x} - 1)(x + \sqrt {x} + 1)`

f)`x\sqrt {x} + 64 = \sqrt {x^3} + 64 = (\sqrt {x} + 4)(x - 4\sqrt {x} + 16)`

g)`x\sqrt {x} - y\sqrt {y} - \sqrt {x} + \sqrt {y}`

= `\sqrt {x^3} - \sqrt {y^3} - \sqrt {x} + \sqrt {y}`

=`(\sqrt {x} - \sqrt {y})(x + \sqrt{xy} + y) - (\sqrt {x} - \sqrt {y})`

=`(\sqrt {x} - \sqrt {y})(x + \sqrt{xy} + y - 1)`

h)`x\sqrt {x} - 8 = \sqrt {x^3} - 8 = (\sqrt {x} - 2)(x + 2\sqrt {x} + 4)`

*Còn VD3 bạn chỉ cần nhân ra thoi nha*

*chúc bạn học tốt*