Viết 20 số tự nhiên và 20 tấm bìa.CMR ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số trên đó chia hết cho 20 (Giải theo nguyên tắc dirichle)
Viết 20 số tự nhiên và 20 tấm bìa.CMR ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số trên đó chia hết cho 20 (Giải theo nguyên tắc dirichle)
Lời giải 1 :
Đáp án:
ĐPCM.
Giải thích các bước giải:
Ta xét 20 tổng như sau:
$A_1=a_1\\A_2=a_1+a_2\\A_3=a_2+a_3\\...\\A_{20}=a_1+a_2+...+a_{20}$
Trong đó ($a_1,a_2,..,a_{20}$ là các số trên $20$ tấm bìa và $a_1,a_2,...,a_{20}\in N$)
Nếu $20$ tổng trên có 1 tổng $\vdots 20\to$đpcm.
Nếu $20$ tổng trên không có tổng nào $\vdots 20$
Khi đó chia $20$ chỉ có thể dư $1,2,3,..,19$ có $(19-1):1+1=19$ số dư.
Theo nguyên lí Dirichlet sẽ $\exists$ ít nhất $\left[\dfrac{20}{19}\right]+1=2$ tổng cùng dư khi chia cho $20$
Không giảm tính tổng quát giả sử $A_{20},A_3$ là 2 tổng có cùng dư khi chia $20$
$\to A_{20}\equiv A_3\pmod{20}\\\to A_{20}-A_3\equiv 0\pmod{20}\\\to (A_{30}-A_3)\vdots 30$
Hay ta có đpcm.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK