Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=169$

$\to BC=13$

b.Xét $\Delta ABE,\Delta DBE$ có:

Chung $BE$

$\widehat{EAB}=\widehat{EDB}(=90^o)$ 

$BA=BD$

$\to\Delta BAE=\Delta BDE$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{ABE}=\widehat{DBE}$

$\to BE$ là phân giác $\widehat{ABC}$

c.Xét $\Delta BDK,\Delta BAC$ có:

Chung $\hat B$

$BD=BA$

$\widehat{BDK}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to\Delta ABC=\Delta DBK(g.c.g)$

$\to DK=AC$

d.Ta có $BE$ là phân giác $\hat B$

$\to \widehat{ABE}=\widehat{MBH}$

$\to 90^o-\widehat{ABE}=90^o-\widehat{MBH}$

$\to \widehat{AEB}=\widehat{BMH}$

$\to \widehat{AEM}=\widehat{AME}$ 

$\to \Delta AME$ cân tại $A$

a) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt)=>BC^2=AB^2+AC^2                   (1)

                                            mà AB=5cm(gt) ,AC=12cm(gt)                     (2)

Từ (1) và (2) ta có:BC^2=5^2+12^2

                             BC^2=25+144

                             BC^2=169

mà BC>0=>BC=căn bậc hai của 169=13cm

Vậy BC=13cm

b)vì tam giác ABC vuông tại A (gt)=>góc BAC=90 độ         (1)

Vì DE vuuong góc với BC(gt)=>góc BDE =90 độ               (2)

Từ (1) và (2)=>Góc BAC =góc BDE=90 độ

Xét tam giác ABE và tam giác DBE có

                    Góc BAC =góc BED=90 đọ(cmt)

                    AB=DB(gt)

                     BE là cạnh chung

=>Tam giác ABE=tam giác DBE(ch-cgv)

=>góc ABE=gócDBE(2 cạnh tương ứng)

mà BE nằm giữa hai tia BA và BD(cách vẽ)

=>Be là phân giác của góc ABD

mà d thuộc Bc(gt)

=>BE là tia phân giác của góc BAC