Đổi $\text{ 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ }$

      $\text{ 2 giờ 20 phút = $\frac{7}{3}$ giờ }$

Gọi thời gian bạn An làm một mình xong công việc là $\text{ x }$ ( giờ ) $\text{ ( x , y > 2,4 ) }$

      thời gian bạn Tâm làm một mình xong công việc là $\text{ y }$ ( giờ ).

      $\text{1}$ giờ bạn An làm được $\text{$\frac{1}{x}$ }$ công việc .

      $\text{1}$ giờ bạn Tâm làm được $\text{ $\frac{1}{y}$ }$ công việc .

      $\text{ 2,4 }$ giờ bạn An làm được $\text{ $\frac{2,4}{x}$ }$ công việc

      $\text{ 2,4 }$ giờ bạn Tâm làm được $\text{ $\frac{2,4}{y}$ }$ công việc

Nếu hai người cùng làm thì hoàn thành công việc sau $\text{ 2,4 }$ giờ nên :

               $\text{ $\frac{2,4}{x}$ + $\frac{2,4}{y}$ = 1}$ $\text{ (1) }$

Sau khi làm chung được 1 giờ thì Tâm có việc bận phải về , mình An làm nốt trong $\text{$\frac{7}{3}$ }$ giờ thì xong công việc nên ta có phương trình :

                $\text{ $\frac{\frac{10}{3}}{x}$ + $\frac{1}{y}$ }$ $\text{ (2) }$

Từ $\text{ (1) }$ và $\text{ (2) }$ ta có hệ phương trình :

$\begin{cases}\dfrac{2,4}{x}+\dfrac{2,4}{y}=1\\\dfrac{\dfrac{10}{3}}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{cases}$ `(I)`

Đặt $\left \{ {{\frac{1}{x}=a} \atop {\frac{1}{y}=b}} \right.$ 

Từ `(I)` $\text{ <=>}$ $\left \{ {{2,4 a + 2,4b = 1} \atop {\frac{10}{3}a + 1b = 1}} \right.$

            $\text{ <=>}$ $\left \{ {{2,4a +2,4b=1} \atop {8a+2,4b=2,4}} \right.$

            $\text{ <=>}$ $\left \{ {{-5,6b=-1,4} \atop {2,4a + 2,4b =1}} \right.$

            $\text{ <=>}$ $\left \{ {{b=\frac{1}{4} } \atop {a=\frac{1}{6}}} \right.$

            $\text{ <=>}$ $\left \{ {{x=6} \atop {y=4}} \right.$ 

Vậy thời gian bạn An làm một mình xong công việc là `6` giờ.

       thời gian bạn Tâm làm một mình xong công việc là `4` giờ.

Đáp án:

Nếu làm riêng thì An sẽ xong công việc sau `6` giờ, Tâm xong công việc trong `4` giờ.

Giải thích các bước giải:

Đổi `2` giờ `24` phút = `2,4` giờ;  `2` giờ `20` phút = `7/3` giờ.

 Gọi thời gian bạn An làm xong công việc một mình là `x` (giờ, `x> 2,4`)

`=>` Mỗi giờ bạn An làm được: `1/{x}` (công việc)

 Gọi thời gian bạn Tâm làm xong công việc một mình là `y` (giờ, `y> 2,4`)

`=>` Mỗi giờ bạn An làm được: `1/{y}` (công việc)

Vì nếu cả hai bạn cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc sau `2,4` giờ nên `1/x+1/y=1/{2,4}` `(1)`

Khi bạn Tâm làm được `1` giờ, còn An phải làm tiếp `2` giờ `20` phút mới xong nên ta có phương trình: `(1/x+1/y)+7/3. 1/y=1.` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình: 

 $\quad \begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2,4}(☆)\quad\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{7}{3y}=1(☆☆)\end{cases}$

Trừ từng vế của `(☆)` cho `(☆☆)` ta được: `-7/{3y}=1/{2,4}-1`

`=>y=4`

Thay `y=4` vào `(☆)=>x=6.`

Ta thấy `x=6,y=4(tmdk)`

Vậy nếu làm riêng thì An sẽ xong công việc sau `6` giờ, Tâm xong công việc trong `4` giờ.