Đáp án:

a)Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Nên : Δ ABM=Δ ACM(c-c-c)

b) Xét 2 Δ vuông ΔEMC và Δ EMF

BM=CM(M là trung điểm của BC)

∠EBM=∠FCM=∠EBM=∠FCM(hai góc ở đáy của ΔABC cân )

Nên: ΔEMB=ΔFMC(Ch-gn)

Suy ra: ME=MF(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔEMF có:

ME=MF(cmt)

Nên : ΔEMF cân tại M(tam giác cân)

Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Nên: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

 Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

ˆEBM=ˆFCMEBM^=FCM^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)

nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)