Chú thích : ∠: góc

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có:

BE chung 

∠ABE = ∠ DBE ( BE là tia phân giác của ∠ABC)

=> ΔABE = ΔDBE ( cạnh huyền góc nhọn)

b) Có ΔABE = ΔDBE ( cmt )

=> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét Δ AEK vuông tại A và Δ DEC vuông tại D có

AE = DE ( cmt )

AK = DC ( gt )

=> Δ AEK = Δ DEC ( 2 cạnh góc vuông )

=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Mà EK là cạnh huyền của Δ AEK 

=> AE < EK

Lại có: EC = EK ( cmt )

=> AE < EC

c) Có Δ ABE vuông tại A ( gt)

=> BE² = AB² + AE² ( định lí Pytago)

hay BE² = 8² + 6²

BE² = 64 + 36

BE² = 100

BE² = 10²

=> BE = 10 (cm)

Vậy BE = 10 cm

d) Có ΔAEK và ΔDEC (cmt)

=> ∠AEK = ∠DEC ( 2 góc tương ứng )

Có ∠DEC + ∠DEA = ∠AEK + ∠DEA

     180 độ ( kề bù)= ∠DEK

=> D, E, K thẳng hàng (dhnb)

e) Có ΔABE = ΔDBE ( cmt )

=> AB = DB ( 2 cạnh tương ứng )

=> Δ ABD cân tại A ( dhnb )

=> BE lả đường trung trực của AD

=> BE ⊥ AD

Gọi M là giao điểm của BE và KC

Có AB + AK = BK

DB + DC = BC

Mà AB = DB ( cmt )

AK = DC ( gt )

=> BK = BC 

=> ΔBKC cân tại B ( dhnb )

=> BM là đường trung trực của KC ( dhnb )

hay BE là đường trung trực của KC 

=> BE ⊥ KC 

mà BE ⊥ AD ( cmt )

=> AD // CK ( từ vuông góc đến song song )