(Sửa đề: cho $P$ nằm ngoài đường tròn)

`a)` $PA;PB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $P$

`=>PA=PB`

Mà $OA=OB$ = bán kính của $(O)$

`=>PO` là trung trực của $AB$

Vì $PO$ cắt $AB$ tại $H$

`=>PO`$\perp AB$ tại $H$

`=>\hat{PHB}=90°`

$\\$

$\quad D$ và $B$ đối xứng qua $O$

`=>O` là trung điểm $BD$

`=>BD` là đường kính của $(O)$

`=>\hat{BCD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>BC`$\perp PD$ tại $C$

`=>\hat{PCB}=90°`

$\\$

`=>\hat{PHB}=\hat{PCB}=90°`

`=>BHCP` nội tiếp (vì có $2$ đỉnh kề nhau $H;C$ cùng nhìn cạnh $PB$ dưới góc vuông)

$\\$

`b)` Ta có:

`\hat{CAH}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BC}` (góc nội tiếp chắn cung $BC$)

`BHCP` nội tiếp (c/m trên)

`=>\hat{AHC}=\hat{CPB}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)

Mà: `\hat{CPB}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{BD}-sđ\stackrel\frown{BC})`

(góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

`=>\hat{AHC}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{BD}-sđ\stackrel\frown{BC})`

`=>\hat{CAH}+\hat{AHC}`

`=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BC}+1/ 2 .(sđ\stackrel\frown{BD}-sđ\stackrel\frown{BC})`

`=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BD}=1/ 2 .180°=90°`

$\\$

Xét $∆ACH$ có:

`\hat{ACH}=180°-(\hat{CAH}+\hat{AHC})=180°-90°=90°`

`=>AC`$\perp CH$

Giải thích các bước giải:

`a)` + Xét (O) có: AP, PB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại P

`=>` OP là đường trung trực của AB.

`=>AB \bot OP` tại H

`=>\hat{PHB}=90^o`

+ Lại có, D là điểm đối xứng với B qua O

`=>` BD là đường kính của (O)

`=>\hat{DCB}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay `\hat{PCB}=90^o`

+ Xét tứ giác BHCP có:

`hat{PHB}+ hat{PCB}=90^o +90^o =180^o`

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

`=>` Tứ giác BHCP nội tiếp.

`b)`+ Theo a, tứ giác BHCP nội tiếp

`=>hat{B_1}= hat{C_1}` (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

+ Xét (O) có:

`hat{C_2}= hat{B_2}` `(=1/2` số đo $\mathop{DA}\limits^{\displaystyle\frown} )$

+ Lại có, `hat{ACH}=hat{C_1}+hat{C_2}`

`=hat{B_1}+hat{B_2}` (cmt)

`=hat{PBO}`

+ Mà, `hat{PBO}=90^o` (tính chất tiếp tuyến)

`=>hat{ACH}=90^o`

`=>AC \bot CH` (đpcm)