a,

Thay `x=1` vào phương trình, ta có:

`4a^2-1=(2a+1)(a+3)`

`<=>4a^2-1=2a^2+6a+a+3`

`<=>4a^2-1=2a^2+7a+3`

`<=>2a^2-7a-4=0`

`<=>2a^2-8a+a-4=0`

`<=>2a(a-4)+(a-4)=0`

`<=>(a-4)(2a+1)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a-4=0\\2a+1=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=4\\a=-\dfrac12\end{array} \right.\) 

Vậy `a=4` hoặc `a=-1/2` thì phương trình có nghiệm `x=1`

b,

`2x^2-8x+12=0`

`<=>x^2-4x+6=0`

`<=>x^2-4x+4+2=0`

`<=>(x-2)^2+2=0\ (\text{vô lí})`

`=>` Phương trình vô nghiệm.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

Thay `x=1` vào phương trình ta được :

`4a^2-1=(2a+1).(a+3)` 

`<=> (2a-1).(2a+1)=(2a+1).(a+3)`

`\to (2a-1).(2a+1)-(2a+1).(a+3)=0`

`<=> (2a+1).(a-4)=0`

`<=> a=-1/2` hoặc `a=4`

`b)`

`2x^2-8x+12=0`

`<=> 2.(x^2-4x+6)=0`

`<=> x^2-4x+6=0`

Ta có : `x^2-4x+6=(x^2-4x+4)+2=(x-2)^2+2>0`

`to x^2-4x+6=0` (vô lý)

`\to` Phương trình vô nghiệm