Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a, Bt //// Ay`

`=> hat{BCK} = hat{KAH}` ( so le trong )

Vì `hat{KAH} =hat{KAB}` ( phân giác `Az` )

`=> hat{BCK} = hat{KAB}`

mà `hat{CBK}` và `hat{ABK}` cùng phụ `hat{BCK} , hat{KAB}`

`=> hat{CBK} = hat{ABK}` 

Xét `ΔCBK` và `ΔABK` có :

`hat{BKC} = hat{BKA} = 90^0` ( gt )

`hat{CBK} = hat{ABK}` ( cmt )

`BK` chung

`=> ΔCBK = ΔABK (cgv - gn)`

`=> AK = CK` ( `2` cạnh tương ứng )

`=> K` là trugn điểm của `AC`

`b,` Xét `ΔKBA` và `ΔHAB` có :

`hat{BKA} = hat{BHA} = 90^0` ( gt )

`AB` chung

`hat{KBA} = hat{HAB}` ( `= 60^0,` phần này bạn tự chứng minh nhé dễ mà )

`=> ΔKBA = ΔHAB(ch - gn)`

`=> AK = BH` ( `2` cạnh tương ứng ) `(1)`

`Bt //// Ay`

`=> hat{BCH} = hat{MHC}` ( so le trong )

`BH ⊥ AM`

`Bt //// Ay`

`=> Bt ⊥ Ay`

Xét `ΔBCH` và `ΔMHC` có :

`hat{CBH} = hat{CMH} = 90^0` ( gt, cmt )

`CH` chung

`hat{BCH} = hat{MHC}` ( cmt )

`=> ΔBCH = ΔMHC(ch - gn)`

`=> BH = MC` ( `2` cạnh tương ứng ) `(2)`

Từ `(1),(2)`

`=> AK = MC`

`=> CK = MC` `(**)`

`ΔCBK = ΔABK` ( cmt )

`=> hat{BCK} = hat{BAK}` 

`=> hat{BCK} = 1/2 hat{xAy} = 30^0`

`=> 90^0 - hat{BCK} = 90^0 - 30^0`

`=> hat{KCM} = 60^0` `(** **)`

Từ `(**), (** **)`

`=> ΔKMC` đều

`c,ΔAKB` có :

`hat{BKA} = 90^0 , hat{KAB} = 30^0 , hat{KBA} = 60^0`

`=> ΔAKB` là nửa tam giác đều

`=> BK = 1/2 AB`

`=>AB = 4(cm)`

Xét `ΔAKB` vuông tại `K` có :

`AK^2 + KB^2 = AB^2` ( định lý Py - ta - go )

`=> AK = sqrt{12} (cm)`

`CK =  KM`

`=> AK = KM = sqrt{12} (cm)`

Xét `ΔACM` vuông tại `M` có :

`AM^2 + CM^2 = AC^2`

`=> AM^2 = (AK + CK)^2 - MC^2`

`=> AM^2 = 48 - 12 = 36(cm)`

`=> AM = sqrt{36} (cm)`

Vậy `AK = KM = sqrt{12} cm, AM = sqrt{36} cm`

`|__L__|`