Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 1 :

`a) x^2 - 4 = (x - 2)(3x + 5)` $\\$ `<=> (x - 2)(x + 2) = (x - 2)(3x + 5)` $\\$ `<=> (x - 2)(x + 2) - (x - 2)(3x + 5) = 0` $\\$ `<=> (x - 2)[(x + 2) - (3x + 5)] = 0` $\\$ `<=> (x - 2)(x + 2 - 3x - 5) = 0` $\\$ `<=> (x - 2)(-2x - 3) = 0` $\\$ `+) x - 2 = 0 => x = 2` $\\$ `+) -2x - 3 = 0 => -2x = 3 => x = -3/2`

Vậy `S = {2;-3/2}`

`b) (x + 1)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 1) = 12/(x^2 - 1)(x ne pm1)` $\\$ `<=> [(x+1)(x + 1) - (x-1)(x - 1)]/[(x-1)(x+1)] = 12/[(x - 1)(x + 1)]` $\\$ `=> (x + 1)(x + 1) - (x - 1)(x - 1) = 12` $\\$ `<=> x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 2x + 1) = 12` $\\$ `<=> x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 12` $\\$ `<=> 4x = 12 <=> x = 3(TM)`

Vậy `S = {3}`

`c) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 1 = 0` $\\$ `<=> (x+4)(x+1)(x+2)(x+3)+1=0` $\\$ `<=> (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) + 1 = 0`

Đặt `x^2 + 5x + 4 = t` , phương trình biến đổi thành :

`t(t+2) + 1 =0` $\\$ `<=> t^2 + 2t + 1 = 0` $\\$ `<=> (t + 1)^2 = 0` $\\$ `<=> t = -1`

Với `t = -1` thì :

`x^2 + 5x + 4 = -1 <=> x^2 + 5x + 4 + 1 = 0` $\\$ `<=> x^2 + 5x + 5 = 0``<=> [x^2 + 2*x*5/2+(5/2)^2] - 5/4 = 0` $\\$ `<=> (x + 5/2)^2 - 5/4 = 0` $\\$ `<=> (x + 5/2)^2 - ((sqrt5)/2)^2 = 0` $\\$ `<=> (x + 5/2 - sqrt5/2)(x+5/2 + sqrt5/2) = 0`

Tới đây là tìm nghiệm được rồi

Bài 2 : Gọi quãng đường Hà Nội - Nam Định người đó đã đi là x(km) (x>0)

Thời gian một người đi xe máy từ Hà Nội đến Nam Định là : 

14 giờ 30 phút - 8 giờ = 6 giờ 30 phút = 6,5 giờ

Thời gian lúc đi là `x/36(h)`

Thời gian lúc về là `x/30(h)`

Ta có phương trình :

`x/36 + x/30 + 1 = 6,5` $\\$ `<=> x/36 +x/30=5,5` $\\$ `<=> x(1/36+1/30) = 5,5` $\\$ `<=> x *11/180 = 11/2` $\\$ `<=> x= 11/2 : 11/180` $\\$ `<=> x = 11/2 * 180/11 = 90(km)(TMĐK)`

Vậy quãng đường Hà Nội - Nam Định người đó đã đi là 90km