Câu `4 :`

`a)`

$\overline{aaa}$ `+` $\overline{bbb}$

`= ( a*100 + a*10 + a ) + ( b * 100 + b*10 + b )`

`= 111a + 111b`

`= 111( a + b )`

`= 3 * 37( a + b )` `\vdots` `3`

Vậy $\overline{aaa}$ `+` $\overline{bbb}$ `\vdots` `3`

`b)`

`B = 4 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^99`

   `= 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^99`

   `= ( 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 ) + ..... + ( 3^96 + 3^97 + 3^98 + 3^99 )`

   `= 3^0 * ( 1+3+9+27 ) + ..... + 3^96 * ( 1+3+9+27 )`

   `= ( 3^0 + ..... + 3^96 ) *  ( 1+3+9+27 )`

   `= ( 3^0 + ..... + 3^96 ) *  40` `\vdots` `40`

Vậy `B = 4 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^99` `\vdots` `40`

`c)`

Ta có `: 10` chia `9` dư `1` `.`

`=> 10^{2021}` chia `9` dư `1`

`=> 10^{2021} + 8` $\vdots$ `9` `(1)`

Ta có `:`

`10^{2021} = 2^{2021} . 5^{2021} = 8 . 2^{2018} . 5^{2021}`

`=> 10^{2021}` $\vdots$ `8` 

`=> 10^{2021} + 8` $\vdots$ `8` `(2)`

Từ `(1)(2)=> 10^{2021} + 8` $\vdots$ `72` do `(8;9)=1` 

`d)`

$\overline{abcabc}$

`=` $\overline{abcabc}$ `* 1001`

`=` $\overline{abcabc}$ `* 77 * 13` `\vdots`  `13`

Vậy $\overline{abcabc}$ `\vdots`  `13` hay $\overline{abcabc}$ là bội của  `13`

Câu `5 :`

Ta có `:`

`84 = 2^2 * 3 * 7`

`24 = 2^3 * 3`

`=> ƯCLN_{(24;84)} = 2^2 * 3 = 12`

`=> ƯC_{(24;84)} = Ư_{(12)} = { 1;2;3;4;6;12}`

Suy ra `:`

$\bullet$ Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là `6` cách

$\bullet$ Với cách chia độ dài là `12m` thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất là `:`

`12 * 12 = 144(m^2)`

Vậy `....`