`*` Xét tứ giác `EHFA` ta có:

$\widehat{EAF}$ = $\widehat{AEH}$ = $\widehat{HFA}$ = `90^o` (Giả thiết)

⇒ `EHFA` lòa hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao:

⇒ `1/(AH^2) = 1/(AB^2) + 1/(AC^2)` (Hệ thức lượng)

⇔ `1/(AH^2) = 1/(60^2) + 1/(80^2)`

⇔ `1/(AH^2) = 1/(48^2)`

⇔ `AH = 48cm`

Do `EHFA` là hình chữ nhật (Cmt)

⇒ `AH = EF = 48cm` 

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có `HF` là đường cao:

⇒ `AH^2 = AF.AC` (Hệ thức lượng)

⇔ `AF =(AH^2)/(AC)`

⇔ `AF = (48^2)/(80)`

⇔ `AF = 28,8cm`

Mặt khác `AC = AF + CF`

⇔ `CF = AC - AF = 80 - 28,8 = 51,2cm`

`*` Áp dụng định lí Py-ta-go vào `ΔAHF` vuông tại `F`

⇒ `AH^2 = HF^2 + AF^2`

⇔ `HF^2 = AH^2 - AF^2`

⇔ `HF^2 = 48^2 - 28,8^2`

⇔ `HF = 38,4cm`

Vậy `S_(AEHF) = AF.HF = 28,8.38,4 = 1105,92cm^2`

`*` Ta có:

`S_(ABC) =1/2. AB.AC =1/2 . 60.80= 2400cm^2 `

Lại có `S_(AEF) = 1/2.AF.AE = 1/2. 28,8. 38,4 = 552,96cm^2` (Do AE=HF)

Vậy `S_(BEFC) = S_(ABC) - S_(AEF) = 2400 - 552,96 = 1847,04cm^2`

Giải thích các bước giải:

 b)-Áp dụng định lý Pitago trong ΔAEF vuông tại A ta có:

         EF² = AE² + AF² 

  ⇔   AE² = EF² - AF² = 48² - (28,8)² = 1474,56

  ⇒   AE = 38,4 (cm)

    -Vì tg AEHF là hình chữ nhật nên $S_AEHF$ = AE.AF = 38,4 . 28,8 = 1105,92 (cm²)

 c) Ta có: $S_ABC$ = AB.AC/2 = 60.80/2 = 2400 (cm²)

               $S_AEF$ = AE.AF/2 = 38,4.28,8/2 = 552,96 (cm²)

⇒ $S_BEFC$ = $S_ABC$ - $S_AEF$ = 2400 - 552,96 = 1847,04 (cm²)