Đáp án:

\(0,{7^o}C\)

Giải thích các bước giải:

Gọi nhiệt dung của thùng là \(q\) ; nhiệt dung của 1 ca nước nóng là \({q_0}\).

Khi đổ vào thùng 1 ca nước nóng, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
q\left( {{t_1} - t} \right) = {q_0}\left( {{t_0} - {t_1}} \right)\\
 \Rightarrow q\Delta {t_1} = {q_0}\left( {{t_0} - t - \Delta {t_1}} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_1}\left( {q + {q_0}} \right) = {q_0}\left( {{t_0} - t} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_1} = \dfrac{{{q_0}}}{{q + {q_0}}}\left( {{t_0} - t} \right)
\end{array}\)

Khi đổ vào thùng 2 ca nước nóng, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
q\left( {{t_2} - t} \right) = 2{q_0}\left( {{t_0} - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow q\Delta {t_2} = 2{q_0}\left( {{t_0} - t - \Delta {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_2}\left( {q + 2{q_0}} \right) = 2{q_0}\left( {{t_0} - t} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_2} = \dfrac{{2{q_0}}}{{q + 2{q_0}}}\left( {{t_0} - t} \right)
\end{array}\)

Khi đổ vào thùng n ca nước nóng, ta có:

\(\Delta {t_n} = \dfrac{{n{q_0}}}{{q + n{q_0}}}\left( {{t_0} - t} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\Delta {t_1}}}{{\Delta {t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{q_0}}}{{q + {q_0}}}}}{{\dfrac{{2{q_0}}}{{q + 2{q_0}}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{q + 2{q_0}}}{{q + {q_0}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{2}{{2 + 0,8}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{q + 2{q_0}}}{{q + {q_0}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{q + 2{q_0}}}{{q + {q_0}}} = \dfrac{{10}}{7}\\
 \Rightarrow 7q + 14{q_0} = 10q + 10{q_0}\\
 \Rightarrow 3q = 4{q_0}\\
 \Rightarrow q = \dfrac{4}{3}{q_0}
\end{array}\)

Khi đổ vào thùng 4 ca nước nóng, ta có:

\(\begin{array}{l}
\Delta {t_4} = \dfrac{{4{q_0}}}{{q + 4{q_0}}}\left( {{t_0} - t} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{\Delta {t_1}}}{{\Delta {t_4}}} = \dfrac{{\dfrac{{{q_0}}}{{q + {q_0}}}}}{{\dfrac{{4{q_0}}}{{q + 4{q_0}}}}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{q + 4{q_0}}}{{q + {q_0}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{\Delta {t_1}}}{{\Delta {t_4}}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{\dfrac{4}{3}{q_0} + 4{q_0}}}{{\dfrac{4}{3}{q_0} + {q_0}}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{16}}{7} = \dfrac{4}{7}\\
 \Rightarrow \Delta {t_4} = 3,{5^o}C
\end{array}\)

Vậy độ tăng nhiệt độ của thùng là đổ thêm 2 ca là: 

\(\Delta t = \Delta {t_4} - \Delta {t_2} = 3,5 - \left( {2 + 0,8} \right) = 0,{7^o}C\)