Gọi số tăm dự định định chia ban đầu cho lớp `7A;7B;7C` lần lượt là `x;y;z` ( gói )  `( x;y;z in N)`*

      số tăm chia sau đó cho lớp `7A;7B;7C` lần lượt là `x';y';z'` ( gói )  `( x';y';z' in N)`*

     Gọi tổng số tăm của `3` lớp là `a` ( gói )      `( a in N)`*

Theo bài ta có : 

`@` `x/5=y/6=z/7` và `x + y + z = a`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

`x/5=y/6=z/7={x + y + z}/{5 + 6 + 7 }=a/18`

`{(x/5 = a/18 => x = {5a}/18),(y/6 = a/18=> y = {6a}/18),(z/7=a/18=>z={7a}/18):} `

Lại có : 

`@ {x'}/4={y'}/5={z'}/6` và `x' + y' + z' = a`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

`{x'}/4={y'}/5={z'}/6={x' + y' + z'}/{4 +5 + 6 }=a/15`

`{({x'}/4 = a/15 => x' = {4a}/15),({y'}/5 = a/15=> y' = {5a}/15),({z'}/6=a/15=>z'={6a}/15):} `

`@` Xét : `x = {5a}/18  ; x'={4a}/15`

`=> x = {25a}/90 ; x' = {24a}/90`

`=> x > x'`

`@` Xét : `y ={6a}/18 ; y' = {5a}/15 `

`=> y = x/3 ; y' = a/3`

`=> y = y'` 

`@` Xét : `z = {7a}/18 ; z' = {6a}/15 `

`=> z = {35a}/ 90 ; z' = {36a}/90`

`=> z < z'`

Mà sau khi chia theo tỉ lệ như trên thì `1` lớp nhận được nhiều hơn `4` gói 

`=> ` Lớp đó là lớp `7C`

`=> z' - z = 4`

`=> {36a}/90  - {35a}/90 = 4`

`=> a/90 = 4`

`=> a = 360`

Vậy tổng số tăm ba lớp đã mua là `360` gói