Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `bb(1.)`

Xét `ΔABC` có :

`M` là trung điểm của `AB` (gt)

`N` là trung điểm của `AC` (gt)

Do đó : `MN` là đường trung bình của `ΔABC` (định nghĩa)

`=>MN////BC` (tính chất đường trung bình trong tam giác) hay `MN////BQ(Q\inBC)`

và : `MN=1/2BC` (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

Lại có : `Q` là trung điểm của `BC` (gt) `=>BQ=1/2BC` (2)

Từ (1)(2) suy ra :`MN=BQ`

Xét tứ giác `BMNQ` có :

`MN////BQ` (chứng minh trên)

`MN=BQ` (chứng minh trên)

Do đó: tứ giác `BMNQ` là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Bài `bb(2.)`

Vì tứ giác `ABCD` là hình bình hành (gt)

`=>AD////BC` (tính chất hình bình hành)

`=>hat(A_1)=hat(E_1)` (so le trong) (1)

Lại có `AE` là đường phân giác của `hat(A)` (gt)

`=>hat(A_1)=hat(A_2)` (định nghĩa) (2)

Từ (1)(2) suy ra : `hat(E_1)=hat(A_2)`

`=>ΔBAE` cân tại `B` (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

`=>AB=BE` (tính chất tam giác cân)

Mà `AB=8cm` (gt)

`=>BE=8cm`

Lại có: `E\inBC` `=>BE+CE=BC`

Mà `ABCD` là hình hình hành `=>AD=BC` (tính chất hình bình hành)

Vì `AD=13cm` (gt) `=>BC=13cm`

`=>CE=BC-BE=13cm-8cm=5cm`

Vậy `BE=8cm` ; `CE=5cm`

Bài `bb(3.)`

Vì tứ giác `ABCD` là hình bình hành (gt)

`=>AD=BC` và `AD////BD` (tính chất hình bình hành)

`=>hat(D_1)=hat(B_1)` (so le trong)

Xét `ΔADE` vuông tại `E` và `ΔCBF` vuông tại `F` có :

`AD=BC` (chứng minh trên)

`hat(D_1)=hat(B_1)` (chứng minh trên)

`=>ΔADE=ΔCBF` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>AE=CF` (hai cạnh tương ứng)

Vì `AEbotBD` và `CFbotBD` (gt)

`=>AE////CF` (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác `AECF` có :

`AE=CF` (chứng minh trên)

`AE////CF` (chứng minh trên)

Do đó: tứ giác `AECF` là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

`#ld`