Giải thích các bước giải:

a) Gọi `H` là giao điểm của `BE` và `CI => BH⊥CI`

`ΔABC` vuông cân có: `\hat{BAC}=90^0`

`=> ΔABC` vuông cân tại `A`

`=> AB=AC; AB⊥AC`

`=> BI⊥AC (I∈AB)`

`ΔABE` vuông tại `A => \hat{ABE}+\hat{AEB}=90^0`

`ΔHEC` vuông tại `H (BH⊥CI) => \hat{HEC}+\hat{ECH}=90^0`

mà `\hat{AEB}=\hat{HEC}` (đối đỉnh)

`=> \hat{ABE}=\hat{ECH}` hay `\hat{ABE}=\hat{ACI}`

Xét `ΔABE` và `ΔACI` có:

`\hat{BAE}=\hat{IAC}=90^0 (BI⊥AC)`

`AB=AC` (cmt)

`\hat{ABE}=\hat{ACI}` (cmt)

`=> ΔABE=ΔACI` (g.c.g) `=> BE=CI`

b) `ΔABE=ΔACI => AE=AI`

mà `AE=AD => AI=AD => A` là trung điểm của `DI`

`DM⊥BE; CI⊥BE =>` $DM//CI$ `=> DMCI` là hình thang

lại có `AN⊥BE =>` $AN//DM; AN//CI$

Xét hình thang `DMCI` có:

$AN//DM; AN//CI$

`A` là trung điểm của `DI`

`=> N` là trung điểm của `MC`

`=> MN=NC`