Bài 2: 

a) Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu:

\({s_1} = \dfrac{{{v_1}t}}{2}\)

Quãng đường đi được trong nửa thời gian sau:

\({s_2} = \dfrac{{{v_2}t}}{2}\)

Vận tốc trung bình của vật là:

\(v = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{t} = \dfrac{{\dfrac{{{v_1}t}}{2} + \dfrac{{{v_2}t}}{2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}\)

b) Thời gian đi nửa quãng đường đầu là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{2{v_1}}}\)

Thời gian đi nửa quãng đường sau là:

\({t_2} = \dfrac{s}{{2{v_2}}}\)

Vận tốc trung bình của vật là:

\(v' = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{s}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{2{v_1}}} + \dfrac{1}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\)

c) Xét hiệu:

\(\begin{array}{l}
v - v' = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} - \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}^2} - 4{v_1}{v_2}}}{{2\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}\\
 \Rightarrow v - v' = \dfrac{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}} > 0\\
 \Rightarrow v > v'
\end{array}\)

Thay số vào ta có:

\(v = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} = \dfrac{{40 + 60}}{2} = 50\left( {km/h} \right)\)

\(v' = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{2.40.60}}{{40 + 60}} = 48km/h\)

Câu 3:

a) Thời gian ca nô chuyển động nên:

\(t = \dfrac{{BC}}{v} = \dfrac{{300}}{4} = 75\left( s \right)\)

b) Vận tốc ca nô so với dòng nước là:

\({v_0} = \dfrac{{AB}}{t} = \dfrac{{400}}{{75}} = \dfrac{{16}}{3}\left( {m/s} \right)\)